Jak znaleźć wszystkie rozwiazania tego równania
\(\displaystyle{ \overline{z} z^{n} = 2^{n+1}}\)
postać wykł. liczby zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 134
- Rejestracja: 26 kwie 2011, o 11:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 13 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 134
- Rejestracja: 26 kwie 2011, o 11:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 13 razy
postać wykł. liczby zespolonej
a mógłby mi ktos krok po kroku wytlumaczyc o co w tym zadaniu chodzi??
- bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
postać wykł. liczby zespolonej
Prosisz i masz
\(\displaystyle{ \overline{z} z^{n} = 2^{n+1}\ \ \to\ \ |z|e^{-i\varphi}\cdot|z|^ne^{ni\varphi}=|z|^{n+1}e^{(n-1)i\varphi}}\)
\(\displaystyle{ |z|^{n+1}e^{(n-1)i\varphi}=2^{n+1}\ \ \to\ \ \blue|z|=2\ \wedge\ e^{(n-1)i\varphi}=1}\)
\(\displaystyle{ e^{(n-1)i\varphi}=1\ \ \to\ \ \varphi=\frac{2k\pi}{n-1}\ \ \ \ k=\{0,1,2,...,n-2\}}\)
\(\displaystyle{ \blue z_{k+1}=2e^{i\frac{2k\pi}{n-1}}=2\left(\cos\frac{2k\pi}{n-1}+i\,\sin\frac{2k\pi}{n-1}\right)\ \ \ \ \ k=\{0,1,2,...,n-2\}}\)
\(\displaystyle{ \overline{z} z^{n} = 2^{n+1}\ \ \to\ \ |z|e^{-i\varphi}\cdot|z|^ne^{ni\varphi}=|z|^{n+1}e^{(n-1)i\varphi}}\)
\(\displaystyle{ |z|^{n+1}e^{(n-1)i\varphi}=2^{n+1}\ \ \to\ \ \blue|z|=2\ \wedge\ e^{(n-1)i\varphi}=1}\)
\(\displaystyle{ e^{(n-1)i\varphi}=1\ \ \to\ \ \varphi=\frac{2k\pi}{n-1}\ \ \ \ k=\{0,1,2,...,n-2\}}\)
\(\displaystyle{ \blue z_{k+1}=2e^{i\frac{2k\pi}{n-1}}=2\left(\cos\frac{2k\pi}{n-1}+i\,\sin\frac{2k\pi}{n-1}\right)\ \ \ \ \ k=\{0,1,2,...,n-2\}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 134
- Rejestracja: 26 kwie 2011, o 11:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 13 razy