Równanie kwadratowe

[karoufolec]

\(\displaystyle{ z^{4}+z^{2}+1=0}\)

Za \(\displaystyle{ z^{2}=t}\) a, z delty mi wychodzi \(\displaystyle{ \sqrt{3}i}\), a dalej nie wiem jak mam to wykonac czy dalej rozwiazywac i rozpatrzec \(\displaystyle{ t_1}\) i \(\displaystyle{ t_2}\) gdzie potem zamienic na \(\displaystyle{ b^2}\)?? ale to będzie bez sensu bo wyjdzie mi kosmiczny wynik pod pierwiastkiem ;/

[ares41]

Rozwiązujesz jak każde równanie dwukwadratowe - podstawienie, policzenie delty, potem pierwiastki równania ze zmienną pomocniczą i na końcu powrót z podstawienia.

[karoufolec]

czyli mają wyjsc 4 rozwiazania

\(\displaystyle{ \frac{1}{4}- \sqrt{3}i \vee -\frac{1}{4}+ \sqrt{3}i}\)

oraz

\(\displaystyle{ \frac{1}{4}+ \sqrt{3}i \vee -\frac{1}{4}- \sqrt{3}i}\)

Czy gdzies popełniłem błąd??

[Chromosom]

Alternatywnie:

\(\displaystyle{ z^4+z^2+1=\left(z^2+\frac12\right)^2-\frac14+1=\,\ldots}\)

Następnie można zastosować wzory skróconego mnożenia.