Wyznaczenie Re, Im l. zespolonej

[addmir]

Wyznacz część rzeczywisą i urojoną dla \(\displaystyle{ \overline{z} = -3e^{-2\pi i}}\)

Jak to zrobić, jeśli z definicji postać wykładnicza liczby zespolonej wygląda tak: \(\displaystyle{ y = |y|e^{t \cdot i}}\)
I wychodzi na to, że \(\displaystyle{ -3 = |\overline{z}|}\). Jak o jest możliwe?

[pawellogrd]

\(\displaystyle{ e^{-2 \pi i} = 1}\) (patrz - wzór Eulera) zatem \(\displaystyle{ \overline{z} = -3e^{-2\pi i} = -3 = -3 + 0 \cdot i \Rightarrow \Re =-3, \Im =0}\)

choć domyślam się, że chodzi o wyznaczenie \(\displaystyle{ Re}\) oraz \(\displaystyle{ Im}\) dla liczby \(\displaystyle{ z}\), a nie jej sprzężenia zatem warto pod uwagę wziąć fakt, że dla liczby rzeczywistej (liczby zespolonej o zerowej części urojonej) jej sprzężenie jest równe jej samej, zatem skoro sprzężenie ma zerową część urojoną, to również ona sama będzie miała ją zerową, a zatem w tym przypadku \(\displaystyle{ \overline{z} = z}\), skąd wynika, że dla \(\displaystyle{ z}\) również prawdziwe będzie: \(\displaystyle{ \Re =-3, \Im =0}\)

[addmir]

Dzięki