Przedstawić liczby zespolone w postaci trygonometrycznej

[kajl]

Mam problem z pewnym zadaniem:

Przedstaw daną liczbę zespoloną w postaci \(\displaystyle{ re^{i\phi}}\): 2.


Robię to tak:
\(\displaystyle{ z=a+ib}\)
\(\displaystyle{ z=2+i0}\)
\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{4+0}=2}\)
\(\displaystyle{ \cos \phi= \frac{a}{|z|}=1}\)
\(\displaystyle{ \sin \phi= 0 \Rightarrow \phi=0+2k\pi}\)

\(\displaystyle{ z=2e ^{i0}=2(\cos 1+\sin 0)}\)


Czy to jest poprawne rozwiązanie tego przykładu ?

[Kartezjusz]

Dobrze. Zapis jednak chaotyczny.

[kajl]

a jak mam wyznaczyć postać trygonometryczną powiedzmy liczby zespolonej: \(\displaystyle{ i}\), to jak to rozwiązać? bo się trochę gubię.


i czy jak np.\(\displaystyle{ cos\phi=-1}\) i \(\displaystyle{ sin\phi=0}\) to w odpowiedzi \(\displaystyle{ \phi}\) zawsze przyjmie wartość 0 przy sinusie i cosinusie ? nie za bardzo ogarniam skąd się bierze wartość \(\displaystyle{ \phi}\).

[Kartezjusz]

Masz równania trygonometryczne. Zidentyfikuj ćwiartkę...