Pierwiastki pierwiastka czwartego stopnia - liczby zespolone

[yamamoto]

\(\displaystyle{ \sqrt[4]{-1}}\)

Mam takie zadanko z liczb zespolonych. Pierwszy pierwiastek mam taki:
\(\displaystyle{ w_0 = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} i}\)

A przy liczeniu kolejnego (\(\displaystyle{ w_1}\)) okazuje się, że wychodzi... taki sam jak pierwszy. Jaki robię błąd?

[pyzol]

Nie wiadomo, bo nie pokazałeś rachunków.
Kolejne rozwiązania powstaną poprzez obrót o kąt \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\).
Wystarczy więc kolejne liczby mnożyć przez \(\displaystyle{ i}\).

[yamamoto]

Więc tak:
\(\displaystyle{ w_0 = \sqrt[4]{1} \cdot \left( -\cos \left( \frac{ \pi }{4} \right) + i \sin \left( \frac{\pi}{4} \right) \right) = - \frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{ \sqrt{2} }{2}i

w_1 = \sqrt[4]{1} \cdot \left( -\cos \left( \frac{3 \pi }{4} \right) + i \sin \left( \frac{3 \pi}{4} \right) \right) = ?

w_2 = \sqrt[4]{1} \cdot \left( -\cos \left( \frac{5 \pi }{4} \right) + i \sin \left( \frac{5 \pi}{4} \right) \right) = ?

w_3 = \sqrt[4]{1} \cdot \left( -\cos \left( \frac{7 \pi }{4} \right) + i \sin \left( \frac{7 \pi}{4} \right) \right) = ?}\)

[pyzol]

Tak. Ale nie wiem skąd te znaki zapytania.
Korzystasz ze wzorów redukcyjnych, lub ewentualnie:

Wystarczy więc kolejne liczby mnożyć przez i.