Równość liczb n-tej potegi
-
- Użytkownik
- Posty: 272
- Rejestracja: 4 paź 2012, o 17:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 1 raz
Równość liczb n-tej potegi
Witam,
jak obliczyć coś takiego:
\(\displaystyle{ \left ( z-1 \right )^6 = \left ( i-z \right)^6}\)
I tak samo dla przykłady potęgi stopnia \(\displaystyle{ ^n}\)
jak obliczyć coś takiego:
\(\displaystyle{ \left ( z-1 \right )^6 = \left ( i-z \right)^6}\)
I tak samo dla przykłady potęgi stopnia \(\displaystyle{ ^n}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 272
- Rejestracja: 4 paź 2012, o 17:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 1 raz
Równość liczb n-tej potegi
Ale jak dojść do takiej postaci o jak wyliczyć ten argument? Bardziej przyjazna byłaby dla mnie postać algebraiczna albo trygonometryczna, wraz z etapami dojścia do nich:-)
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Równość liczb n-tej potegi
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{r(\cos\varphi+i\sin\varphi)}=\sqrt[n]{r}\left( \cos\frac{\varphi+2k\pi}{n}+i\sin\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right),\,k=0,1,...,n-1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 272
- Rejestracja: 4 paź 2012, o 17:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 1 raz
Równość liczb n-tej potegi
Znam wzory ogólne ale jak dla tego przypadku obliczyć kąt? Moduł wychodzi dość dziwny a wg wolframa wyników jest 6... Prosilbym o rozwiązanie etapami tego konkretnego przykładu aby mi posłużył jako pomoc przy kolejnych zadaniach tego typu:)
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 272
- Rejestracja: 4 paź 2012, o 17:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 1 raz
Równość liczb n-tej potegi
Sam dowód rozumie ale jak policzyć moduł z i później z niego cos i sin, co się stało z potęga lewej strony i dlaczego po oby stronach zostało to samo równanie tylko bez potęg? A samo zadanie polega na wyznaczeniu niewiadomej z...
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Równość liczb n-tej potegi
\(\displaystyle{ z_1^n=z_2^n \Leftrightarrow z_1=\sqrt[n]{z_2^n}\\
\sqrt[n]{z^n}=\sqrt[n]{r^n(\cos n\varphi+i\sin n\varphi)}=\sqrt[n]{r^n}\left( \cos\frac{n\varphi+2k\pi}{n}+i\sin\frac{n\varphi+2k\pi}{n}\right)=\\=r\left( \cos\left( \varphi+\frac{2k\pi}{n}\right) +i\sin\left( \varphi+\frac{2k\pi}{n}\right)\right)=r(\cos\varphi+i\sin\varphi)\cdot \left( \cos\frac{2k\pi}{n}+i\sin\frac{2k\pi}{n}\right)=\\=ze^{i\frac{2k\pi}{n}} ,\,k=0,1,...,n-1}\)
\sqrt[n]{z^n}=\sqrt[n]{r^n(\cos n\varphi+i\sin n\varphi)}=\sqrt[n]{r^n}\left( \cos\frac{n\varphi+2k\pi}{n}+i\sin\frac{n\varphi+2k\pi}{n}\right)=\\=r\left( \cos\left( \varphi+\frac{2k\pi}{n}\right) +i\sin\left( \varphi+\frac{2k\pi}{n}\right)\right)=r(\cos\varphi+i\sin\varphi)\cdot \left( \cos\frac{2k\pi}{n}+i\sin\frac{2k\pi}{n}\right)=\\=ze^{i\frac{2k\pi}{n}} ,\,k=0,1,...,n-1}\)