potęga z ułamkiem

[murdurer]

Zacząłem studia po długiej przerwie i to wszystko jest dla mnie trudne.Próbuje ogarnąć ale nie wychodzi :/
Mam problem z:

\(\displaystyle{ \frac{(1-j)^{20}}{-\sqrt{3}-j}}\)
nie wiem jak się zabrać za ułamki i potęgi.zając się najpierw górą czy dołem i dlaczego?
wzory mam wszystkie ale nie mam pojęcia jak ich uzyć.Problem mam też z postacią trygonometryczną. Nie wiem jak się \(\displaystyle{ \pi}\) oblicza pomimo iż mam tabelke z "radianami" i sinusoide.

[Kartezjusz]

\(\displaystyle{ a+bi=|z| \cos \phi + i \sin \phi}\) Policz moduł i przyrównaj,a potem oblicz dwa równania trygonometryczne.

[murdurer]

czyli mówisz zacząc od góry.
\(\displaystyle{ x=1 , y=-1}\)

\(\displaystyle{ \left| z\right|= \sqrt{2}}\)
czyli \(\displaystyle{ \sin \alpha= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) i cos tak samo.czyli 45 stopni.
Tyle to jeszcze mogłem sam.Ale co dalej? po prostu podstawic \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) pod cos i sin ?
wychodzą dziwne rzeczy:
\(\displaystyle{ 1-j= \left( \sqrt{2} \right) ^{20} \left( \frac{ \sqrt{2} }{2}+ \frac{ \sqrt{2} }{2}j \right) = \left( \sqrt{2} \right) ^{19} \cdot \sqrt{2} \left( \frac{ \sqrt{2} }{2}+ \frac{ \sqrt{2} }{2}j \right) = \left( \sqrt{2} \right) ^{19} \left( 1+j \right)}\)

ps: nie wiem co to jest \(\displaystyle{ \text{phi}}\)...chyba ,że kobiece ...

-- 17 paź 2012, o 13:39 --

męcze się z tym tydzień może ktoś jednak mi doradzi?
Tym razem próbowałem to zrobić licząc licznik i mianownik oddzielnie. Całą kartkę zapisałem ,wiec to było tak:
licznik
\(\displaystyle{ \left| z\right| = \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{2} , \sin \alpha=-\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
mamy 3 ćwiartke , z sinusoidy odczytuje \(\displaystyle{ \arg \alpha = \frac{11}{6} \pi}\)
\(\displaystyle{ \left( 1-j \right) ^{20}= \sqrt{2} ^{20} \left( \cos 20 \cdot \frac{11}{6} \pi +\sin 20j -\frac{11}{6} \pi \right)}\)
\(\displaystyle{ z^{20}= \sqrt{2} ^{20} \left( \cos 36 \frac{2}{3} \pi +\sin -36 \frac{2}{3} \pi \right)}\)
nie mam pojęcia co oznacza \(\displaystyle{ 36}\) i \(\displaystyle{ \frac{2}{3} \pi}\) ...stawiam ,że po prostu jest równe \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}}\) ...może wytłumaczycie mi jak i co..
\(\displaystyle{ z^{20}=\sqrt{2} ^{20} \left( \frac{ \sqrt{2} }{2} -\frac{ \sqrt{2} }{2}j \right)}\)
\(\displaystyle{ z^{20}=\sqrt{2} ^{20} \frac{ \sqrt{2} }{2} \left( 1-j \right)}\)

mnożę licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ - \sqrt{3}+1}\)
mianownik =
\(\displaystyle{ \sqrt{3} ^{2}- 1^{2}=3+1=4}\)
(tak w ogóle też próbowałem z postacią trygonometryczną ale wychodziła ta sama liczba więc po prostu zrobiłem tak.


teraz licznik=
\(\displaystyle{ z^{20}=\sqrt{2} ^{20} \frac{ \sqrt{2} }{2} \left( 1-j \right) \left( - \sqrt{3}+1 \right) \\ \\
z^{20}=\sqrt{2} ^{20}\frac{ \sqrt{2} }{2} \left( - \sqrt{3}+1+j \sqrt{3}-j \right) \\ \\
z^{20}=\sqrt{2} ^{20} \frac{ \left( - \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} \right) + \sqrt{2} + \left( j \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \right) -j \sqrt{2} }{2} \\ \\
z^{20}=\sqrt{2} ^{20} \left( \sqrt{3 \cdot 2}+ \sqrt{2}+j \sqrt{2 \cdot 3} -j \sqrt{2} \right) \frac{1}{2} \\ \\
z^{20}=\sqrt{2} ^{20} \left( -\sqrt{6}+ \sqrt{2} +j \sqrt{6} -j \sqrt{2} \right) \frac{1}{8}, \qquad \qquad \frac{1}{8} \text{ bo } \frac{1}{2} x \text{ mianownik } \left(\frac{1}{4} \right) \\ \\
z^{20}=\sqrt{2} ^{20} \left( -\sqrt{6}+ \sqrt{2} + \sqrt{6 \cdot \left( -1 \right) } - \sqrt{2 \cdot \left( -1 \right) } \right) \frac{1}{8} \\ \\
z^{20}=\sqrt{2} ^{20} \left( -\sqrt{6}+ \sqrt{2} + \sqrt{-6} - \sqrt{-2} \right) \frac{1}{8} \\ \\
z^{20}=\sqrt{2} ^{20} \left( -\sqrt{6-6}+ \sqrt{2-2} \right) \frac{1}{8} \\ \\
z^{20}=\sqrt{2} ^{20} \left( -\sqrt{6-6}+ \sqrt{2-2} \right) \frac{1}{8}=0}\)

-- 18 paź 2012, o 10:28 --

bump