Problem z dwoma przykładami mam
\(\displaystyle{ 1+i \tg \alpha}\)
oraz
\(\displaystyle{ 1+\cos \alpha +i\sin \alpha}\)
W pierwszym modół obliczyłem ale mam problem z fazą.
jakies pomysly?
Podaj modu i fazy liczb zespolonych
-
karoufolec
- Użytkownik
- Posty: 134
- Rejestracja: 26 kwie 2011, o 11:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 13 razy
Podaj modu i fazy liczb zespolonych
Ostatnio zmieniony 15 paź 2012, o 22:13 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu funkcji.
Powód: Poprawa zapisu funkcji.
-
octahedron
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Podaj modu i fazy liczb zespolonych
\(\displaystyle{ 1+i\tan\alpha=\frac{1}{\cos\alpha}\left( \cos\alpha+i\sin\alpha\right) \Rightarrow \begin{cases}|1+i\tan\alpha|=\frac{1}{\cos\alpha}\\\arg\left(1+i\tan\alpha\right)=\alpha\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 1+\cos\alpha+i\sin\alpha=1+\cos^2\frac{\alpha}{2}-\sin^2\frac{\alpha}{2}+2i\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}=2\cos^2\frac{\alpha}{2}+2i\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}=\\
=2\cos\frac{\alpha}{2}\left(\cos\frac{\alpha}{2}+i\sin\frac{\alpha}{2}\right) \Rightarrow \begin{cases}|1+\cos\alpha+i\sin\alpha|=2\cos\frac{\alpha}{2}\\\arg\left(1+\cos\alpha+i\sin\alpha\right)=\frac{\alpha}{2}\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 1+\cos\alpha+i\sin\alpha=1+\cos^2\frac{\alpha}{2}-\sin^2\frac{\alpha}{2}+2i\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}=2\cos^2\frac{\alpha}{2}+2i\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}=\\
=2\cos\frac{\alpha}{2}\left(\cos\frac{\alpha}{2}+i\sin\frac{\alpha}{2}\right) \Rightarrow \begin{cases}|1+\cos\alpha+i\sin\alpha|=2\cos\frac{\alpha}{2}\\\arg\left(1+\cos\alpha+i\sin\alpha\right)=\frac{\alpha}{2}\end{cases}}\)