Przedstaw w postaci wykładniczej

[nechere1]

Mam problem z zadaniem:
1. Przedstaw w postaci \(\displaystyle{ re^{i \phi}}\) liczby zespolone: \(\displaystyle{ 2, - \frac{1}{2} , i, -3i, \frac{-1-i}{2}}\)

Pierwszy przykład zrobiłem tak, ktoś napisze mi czy dobrze ?

\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{ 2^{2}+0 }=2}\)

I teraz:

\(\displaystyle{ \cos \phi= \frac{a}{|z|}=1}\)
\(\displaystyle{ \sin \phi = 0}\)

\(\displaystyle{ \phi}\) Wychodzi 90 stopni a więc \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\)

i ta postać będzie wyglądała \(\displaystyle{ z=re^{i \frac{ \pi }{2}}}\)

Następny przykład wygląda tak

\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{ \frac{1}{2^{2} }+0 }= \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ \cos \phi}\) w takim wypadku będzie wynosił \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) i to jest 75 stopni.
Natomiast sinphi też będzie \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) lecz jest to kąt równy 15 stopni.I co z tym dalej zrobić?

Co do reszty przykładów to nie mam pojęcia.
Pozdrawiam

[opti]

Metoda dobra, ale to nie będzie 90 stopni, a to dlatego, że cosinus równy 1 przyjmuje dla 0 stopni.

Dla \(\displaystyle{ z = - 3i}\) widzę to tak:
\(\displaystyle{ a = 0}\)

\(\displaystyle{ b = - 3}\)

\(\displaystyle{ \left| z \right| = 3}\)

\(\displaystyle{ \cos \alpha = 0}\)

\(\displaystyle{ \sin \alpha = -1}\)

Stąd \(\displaystyle{ \alpha = \frac{3}{2} \pi}\)

Postać wykładnicza:

\(\displaystyle{ z = \left| z \right| \cdot e ^{j \cdot \alpha }}\)

\(\displaystyle{ z = \left| 3 \right| \cdot e ^{\frac{3}{2} \pi }}\)

[nechere1]

Tak, mój błąd bo jeśli mamy \(\displaystyle{ \cos \phi=1}\) a \(\displaystyle{ \sin \phi=0}\). To leży w pierwszej ćwiartce to będzie kąt zero. Co w takim przypadku się robi ? A co jeszcze w związku z drugim przykładem ? Ktoś ma jakieś pomysły?
Pozdrawiam

[opti]

W takim przypadku podnosimy po prostu do potęgi n część rzeczywistą liczby zespolonej

Jeśli

\(\displaystyle{ z = 2 + 0 \cdot j}\) to podnosimy tu tylko 2.

[nechere1]

Lecz później trzeba z tego wyliczyć cosinusa i sinusa co się wcale nie będzie zgadzać i nie będzie można ustalić odpowiedniego kąta.