Przedstawianie liczby zespolonej w danej postaci

[nechere1]

Mam problem z dwoma zadaniami:

1. Przedstaw w postaci \(\displaystyle{ x+iy}\) liczbę zespoloną \(\displaystyle{ i^{77}}\)

2. Przedstaw w postaci \(\displaystyle{ re^{i \phi}}\) liczby zespolone: \(\displaystyle{ 2, - \frac{1}{2} , i, -3i, \frac{-1-i}{2}}\)

Z góry dziękuje za wytłumaczenie.

[Gadziu]

No przy pierwszym musisz się zastonowić co to ta liczba \(\displaystyle{ i}\) w ogóle jest. To nic innego jak \(\displaystyle{ 0+1i}\), a więc np \(\displaystyle{ i ^{2}=-1}\), więc teraz rusz głową i \(\displaystyle{ i ^{77}}\) znajdziesz bez problemu
pozdrawiam

[nechere1]

No dobra, to już mam a 2 zadanie przykład pierwszy powinien tak wyglądać ?
\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{ 2^{2}+0 }=2}\)

I teraz:

\(\displaystyle{ \cos \phi= \frac{a}{|z|}=1\\
\sin \phi = 0}\)

\(\displaystyle{ \phi}\) Wychodzi 90 stopni a więc \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\)

i ta postać będzie wyglądała \(\displaystyle{ z=re^{i \frac{ \pi }{2}}}\)

Czy to jest dobrze? Reszta przykładów mi nie wychodzi ponieważ cosinus i sinus to dwa odmienne kąty.
Pozdrawiam

[Gadziu]

Według mnie chyba ok:)
pozdrawiam

[nechere1]

Następny przykład wygląda tak

\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{ \frac{1}{2^{2} }+0 }= \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ \cos \phi}\) w takim wypadku będzie wynosił \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) i to jest \(\displaystyle{ 75^\circ}\).
Natomiast \(\displaystyle{ \sin \phi}\) też będzie \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) lecz jest to kąt równy \(\displaystyle{ 15^\circ}\).
I co z tym dalej zrobić?

Pozdrawiam

[Gadziu]

Szczerze to też nie mam pomysłu:( Ale uwaga techniczna, widzę, że pierwsze posty u nas na forum. W jednym poście generalnie odpowiada się na problem z pierwszego posta, jak chcesz następne problemy, to nie w następnych postach, tylko w nowym temacie.