pierwiastek liczby

[snd0cff]

\(\displaystyle{ \sqrt{-11 +60i}}\)
jakies wskazowki?

[El Sajmono]

Wiesz skąd się wziął ten układ równań?

\(\displaystyle{ \begin{cases} a^{2} -b^{2} = -11 \\ ab=30 \end{cases}}\)

[snd0cff]

wyjdzie \(\displaystyle{ a=5, b=6}\) czyli \(\displaystyle{ 5+6i}\)?
ale na jakiej podstawie ten uklad?

[El Sajmono]

jeszcze powinno być jedno rozwiązanie.

\(\displaystyle{ \sqrt{-11+60i} = a+bi}\) podnoszę obustronnie do kwadratu i porównuje części rzeczywiste i urojone:)

[snd0cff]

drugi pierwiastek wychodzi ujemny to odrzucam, wiec skad ?

@ a dobra, juz wiem

[El Sajmono]

dostajesz równanie dwukwadratowe (czwartego stopnia) którego rozwiązaniem jest:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a = 5 \\ b = 6 \end{cases}}\)
lub
\(\displaystyle{ \begin{cases} a =- 5 \\ b =- 6 \end{cases}}\)

więc ostatecznie \(\displaystyle{ \sqrt{-11+60i} = \pm (5+6i)}\)

Zawsze jest tyle rozwiązań, ile wynosi stopień pierwiastka. W tym przypadku dwa.