Narysuj na płaszczyznie zespolonej

martin007 · Post autor: **martin007** » 11 paź 2012, o 11:11

Im\(\displaystyle{ \frac{1+iz}{1-iz}=1}\)

octahedron · Post autor: **octahedron** » 11 paź 2012, o 11:20

\(\displaystyle{ z=x+iy\\\\
\Im\frac{1+iz}{1-iz}=\Im\frac{1-y+ix}{1+y-ix}=\Im\frac{(1-y+ix)(1+y+ix)}{(1+y)^2+x^2}=\frac{2x}{(1+y)^2+x^2}=1\\
(1+y)^2+x^2=2x\\
(y+1)^2+(x-1)^2=1}\)

czyli okrąg o środku \(\displaystyle{ (1,-1)}\) i promieniu \(\displaystyle{ 1}\)

martin007 · Post autor: **martin007** » 11 paź 2012, o 11:46

a co gdyby zamiast Im byłoby Re ?

dziękuję

octahedron · Post autor: **octahedron** » 11 paź 2012, o 12:37

\(\displaystyle{ \Re\frac{1+iz}{1-iz}=\frac{1-x^2-y^2}{(1+y)^2+x^2}=1\\\\
1-x^2-y^2=(1+y)^2+x^2\\
x^2+y^2+y=0\\
x^2+\left( y+\frac{1}{2}\right)^2=\left( \frac{1}{2}\right)^2}\)