Równanie Zespolone

[Sobczakagh]

\(\displaystyle{ z^{2} + 2z +2 =0}\)

Wyznaczyć z gubię się przy układach równań i nie bardzo wiem jak ruszyć dalej.

[Lbubsazob]

Najpierw rozwiąż równanie kwadratowe, gdzie \(\displaystyle{ z}\) jest zmienną. Potem jak wyjdzie Ci \(\displaystyle{ z_1,z_2}\) to podstaw \(\displaystyle{ z=a+bi}\).

[Sobczakagh]

ja troszkę inna metoda robiłem nie wiem czy dobrze podstawiałem za z=x+iy i porównywałem cześć rzeczywista do urojonej i wychodził mi okład równań

[Lbubsazob]

Tak też się da. Pokaż, jak liczyłeś, to znajdziemy błąd. Obiema metodami wychodzi to samo.

[Sobczakagh]

no to po podstawieniu za \(\displaystyle{ z=x+iy}\)
\(\displaystyle{ x^{2} +2xyi- y^{2} +2x+2yi+2=0}\)

układ równań przedstawia się następująco u mnie
\(\displaystyle{ \begin{cases}x^{2} - y^{2} +2x+2=0\\
2xy+2y=0\end{cases}}\)

próbowałem wyłączać z drugiego równania czynnik 2y ale za bardzo mi się to rozgałęziało potem i nie wiem czy aż takie długie obliczenia wyjdą

[Lbubsazob]

Z drugiego równania \(\displaystyle{ 2xy+2y=0}\) masz \(\displaystyle{ 2y\left( x+1\right)=0 \Leftrightarrow y=0 \vee x=-1}\).
Wstawiasz do pierwszego:
\(\displaystyle{ y=0 \Rightarrow x^2+2x+2=0}\) i wychodzi \(\displaystyle{ x=-i-1, \ x=i-1}\)
\(\displaystyle{ x=-1 \Rightarrow y^2=1}\) i mamy \(\displaystyle{ y=1, \ y=-1}\)

Ponieważ \(\displaystyle{ x,y\in\mathbb{R}}\), mamy rozwiązania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-1 \\ y=1 \end{cases} \vee \begin{cases} x=-1 \\ y=-1 \end{cases}}\)

[Sobczakagh]

nie bardzo rozumiem jak z \(\displaystyle{ x^{2}}\)+2x+2=0 wychodzą tobie takie wyniki oraz dla X=-1
Próbowałem przeliczać jak mówisz ale mi tak nie wychodzi

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ x^2+2x+2=0 \\
\Delta=-4 \\
\sqrt{\Delta}= 2i \\
x_1= \frac{-2-2i}{2}=-1-i \\
x_2= \frac{-2+2i}{2}=-1+i}\)

A dla \(\displaystyle{ x=-1}\) masz \(\displaystyle{ (-1)^2-y^2+2 \cdot (-1)+2=0}\), czyli \(\displaystyle{ 1-y^2=0}\).

[Sobczakagh]

przepraszam za kłopot ale za szybko liczyłem i się pomyliłem dziękuje za pomoc.