Poszukiwania cz. rzeczywistej i urojonej

[PiroBoss]

Mam taki przykład:

\(\displaystyle{ z = e ^{1+ \frac{\pi}{2}i }}\)

Jak znaleźć \(\displaystyle{ Rez}\) oraz \(\displaystyle{ Imz}\) ?

[janusz47]

\(\displaystyle{ z =e^{1 + \frac{\pi}{2}i} = e^{1}\cdot e^{\frac{\pi}{2}i} = e \cdot i.}\)
\(\displaystyle{ Re(z) = 0, \ Im(z)= e.}\)

[PiroBoss]

\(\displaystyle{ e^{\frac{\pi}{2}i} = i.}\)

Nie rozumiem skąd to się wzięło?

[bb314]

\(\displaystyle{ \blue e^{i\varphi}=\cos\varphi+i\cdot\sin\varphi}\)

\(\displaystyle{ e^{\frac{\pi}{2}i}=\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)+i\cdot \sin\left(\frac{\pi}{2}\right)=0+i\cdot1=i}\)