Funkcje wypukłe zmiennej zespolonej

Zychfryd+ · Post autor: **Zychfryd+** » 6 paź 2012, o 21:30

Czy mógłby ktoś krótko wytłumaczyć temat: 'Funkcje wypukłe zmiennej zespolonej' lub
podać jakieś źródło z internetu, gdzie mogłabym się czegoś więcej o tym dowiedzieć.
Może jakieś przykłady...
Z góry wielkie dzięki
Pozdro

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 6 paź 2012, o 21:37

Funkcja wypukła w klasycznym sensie ma wartości rzeczywiste, a dziedziną jest wypukły podzbiór rzeczywistej przestrzeni liniowej. Więc na razie rozumiem to tak, że mamy funkcję \(\displaystyle{ f:\CC\to\RR}\). Jest ona wypukła, jeśli dla wszystkich \(\displaystyle{ z,w\in\CC}\) oraz dla wszystkich \(\displaystyle{ t\in[0,1]}\) zachodzi nierówność

\(\displaystyle{ f\bigl(tz+(1-t)w\bigr)\le tf(z)+(1-t)f(w).}\)

Zychfryd+ · Post autor: **Zychfryd+** » 7 paź 2012, o 09:01

Dzięki wielkie za odpowiedź

a coś więcej na ten temat? gdzie można znaleźć?
Referat mam:?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 7 paź 2012, o 09:24

Nie mogę ukierunkowywać pod względem konstrukcji głównych tez referatu. Ten, kto referat zadał, powinien także wskazać literaturę i cele referatu. Powinnaś więc pójść na konsultacje.

Zychfryd+ · Post autor: **Zychfryd+** » 8 paź 2012, o 12:12

nie mam możliwości iść na konsultacje:/

Funkcja wykładnicza \(\displaystyle{ e^{z}}\) zmiennej zespolonej jest wypukła?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 8 paź 2012, o 13:19

Nie jest to funkcja o wartościach rzeczywistych. Należałoby ewentualnie poznać sens wypukłości funkcji zespolonych. Sam, mimo że zajmuję się naukowo wypukłością, tego aspektu nie poruszałem. Przedstawiłem Ci wcześniej klasyczny pogląd na wypukłość. Ale pojęcie to ma bardzo różne uogólnienia i może w jakimś szczególnym sensie ta wypukłość będzie. Oczywiście funkcja wykładnicza \(\displaystyle{ \RR\ni x\mapsto\text{e}^x\in\RR}\) jest wypukła, a więc funkcja zespolona \(\displaystyle{ \text{e}^z}\) jest naturalnym kandydatem na wypukłą w jakimś rozszerzonym sensie. Ale literatury nie wskażę. Przynajmniej na razie. Może zapytam znajomych.

Zychfryd+ · Post autor: **Zychfryd+** » 8 paź 2012, o 13:46

Jeśli chodzi o literaturę to np.:

Franciszek Leja 'Funkcje zespolone'

Jacek Chądzyński 'Wstęp do analizy zespolonej'

O wypukłości nic tam nie znalazłam...
Dokładnie też nie przeglądałam, więc może przeoczyłam.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 8 paź 2012, o 13:50

Nie sądzę - to specjalistyczny temat. Na pewno nie wiąże się z klasyczną wypukłością, jeśli pytasz o funkcję wykładniczą.

Zadałem sobie trud wpisując convexity of complex functions i otrzymałem:

... x_variable)