Mam taki przykład:
Znajdź część rzeczywistą i urojoną liczby zespolonej:
\(\displaystyle{ \left(\frac{1-i}{ \sqrt{3}+1 }\right) ^{30}}\)
To nie jest tak, że popatrzyłem i nie wiem jak zrobić więc wrzucam. Męczę się z tym i cały czas mi coś nie tak wychodzi.
Czy ktoś mógłby mi to wyprowadzić i wytłumaczyć dlaczego tak?
z góry bardzo dziękuję.
Liczba urojona do dużej potęgi
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10235
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2365 razy
Liczba urojona do dużej potęgi
Na pewno w mianowniku jest \(\displaystyle{ \sqrt{3} + 1?}\)
Niezależnie od odpowiedzi, można skorzystać ze wzoru de Moivre'a. Najpierw trzeba przedstawić w postaci trygonometrycznej licznik (a w przypadku odpowiedzi negatywnej na pierwsze pytanie - również mianownik).
Niezależnie od odpowiedzi, można skorzystać ze wzoru de Moivre'a. Najpierw trzeba przedstawić w postaci trygonometrycznej licznik (a w przypadku odpowiedzi negatywnej na pierwsze pytanie - również mianownik).
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 20 wrz 2009, o 12:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: KRK
- Podziękował: 27 razy
Liczba urojona do dużej potęgi
Napewno.Dasio11 pisze:Na pewno w mianowniku jest \(\displaystyle{ \sqrt{3} + 1?}\)
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10235
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2365 razy
Liczba urojona do dużej potęgi
Dużo sensowniejsze byłoby \(\displaystyle{ \sqrt{3} + \mathrm i.}\)
Skoro nie, to mianownik \(\displaystyle{ \left(\sqrt{3} +1 \right)^{30}}\) można wyciągnąć i raczej nie ruszać. W liczniku po przedstawieniu w postaci trygonometrycznej skorzystać ze wzoru de Moivre'a, a potem ewentualnie ze wzorów redukcyjnych.
Skoro nie, to mianownik \(\displaystyle{ \left(\sqrt{3} +1 \right)^{30}}\) można wyciągnąć i raczej nie ruszać. W liczniku po przedstawieniu w postaci trygonometrycznej skorzystać ze wzoru de Moivre'a, a potem ewentualnie ze wzorów redukcyjnych.
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 20 wrz 2009, o 12:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: KRK
- Podziękował: 27 razy
Liczba urojona do dużej potęgi
W liczniku po sprowadzeniu do postaci trygonometrycznej wyszło mi:
\(\displaystyle{ \left(\sqrt{2}\right) ^{30}\left(\cos 52.5 \pi +i \sin 52.5 \pi \right)}\)
A po sprowdzeniu wszystkiego do postaci kanonicznej otrzymałem
\(\displaystyle{ 2 ^{15}i}\)
I co mam teraz zrobić żeby odpowiedzieć na pytanie z zadania?
\(\displaystyle{ \left(\sqrt{2}\right) ^{30}\left(\cos 52.5 \pi +i \sin 52.5 \pi \right)}\)
A po sprowdzeniu wszystkiego do postaci kanonicznej otrzymałem
\(\displaystyle{ 2 ^{15}i}\)
I co mam teraz zrobić żeby odpowiedzieć na pytanie z zadania?