wartość urojona i rzeczywista

[bankai]

jak obliczyć część rzeczywistą i urojoną krok po kroku liczby \(\displaystyle{ \left(3-2i \right) ^{2}+ \frac{1+i}{i\left( i+1\right) }}\) bo wyszło mi \(\displaystyle{ 5-13i}\) ale nie wydaje mi się żeby to było dobrze

[Kanodelo]

\(\displaystyle{ \left( 3-2i\right)^2=9-12i-4 =5-12i\\
\frac{1+i}{i^2+i}= \frac{1+i}{i-1}= \frac{(1+i)^2}{i^2-1}= \frac{1+2i-1}{-2}=-i \\
Re(5-12i-i)=5 \\
Im(5-12i-i)=-13}\)
a więc masz dobrze