Liczby zespolone kilka przykładów

[iwko]

Znaleźć pierwiastki równania kwadratowego \(\displaystyle{ -z^{2}+z+1=i.}\)

Doszedłem tu do postaci \(\displaystyle{ 4a^{4}-1 6-5a^{2}=0}\)
używam zmiennej pomocniczej \(\displaystyle{ t,}\) licze delte i wychodzi niewymierna
\(\displaystyle{ -z^{2}+4=0}\)
wyniki \(\displaystyle{ 2\sqrt{2}i}\) i \(\displaystyle{ -2 \sqrt{2} i}\)
Dobrze?

Znajdź i narysuj na płaszczyźnie zespolonej podane pierwiastki.
Wyliczyłem wartość \(\displaystyle{ \sin}\) i \(\displaystyle{ \cos,}\) \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}}\) i co dalej?
Oblicz
tutaj wiem, że muszę wykorzystać wzór De moivre'a ale nie wiem za bardzo jak.
\(\displaystyle{ \left( \frac{1-i}{ \sqrt{3}+i } \right) ^{6}}\)

[Chromosom]

1. Uzyskanie równania dwukwadratowego nie jest konieczne - wystarczy obliczyć deltę równania kwadratowego.
2. Najpierw pomnóż licznik i mianownik ułamka znajdującego się wewnątrz nawiasu przez liczbę sprzężoną do liczby znajdującej się w mianowniku.

[iwko]

1. Uzyskanie równania dwukwadratowego nie jest konieczne - wystarczy obliczyć deltę równania kwadratowego.
2. Najpierw pomnóż licznik i mianownik ułamka znajdującego się wewnątrz nawiasu przez liczbę sprzężoną do liczby znajdującej się w mianowniku.

1. Wystarczy obliczyć deltę i tak to zostawić?
2. Mnożenie przez liczbę sprzężoną jest niezbędne? Chciałem wyliczyć najpierw licznik a potem mianownik i doszedłem do postaci dla licznika:
\(\displaystyle{ z ^{6}= \sqrt{2} ^{6} \left( \cos 6 \cdot 7/4\pi+i\sin 6 \cdot 7/4\pi \right)}\) Nie mam pojęcia co dalej

[Chromosom]

1. Należy obliczyć deltę i oczywiście znaleźć na tej podstawie pierwiastki równania.
2. Nie jest to konieczne, ale obliczenia są wtedy łatwiejsze.

[iwko]

1. Należy obliczyć deltę i oczywiście znaleźć na tej podstawie pierwiastki równania.
2. Nie jest to konieczne, ale obliczenia są wtedy łatwiejsze.

2. Mógłbyś mi z tym pomóc? Bo od jakiegoś czasu stoję w miejscu i nie wiem co mam dalej zrobić.

Po obliczeniu najpierw licznika, potem mianownika i podzieleniu tego wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\)