interpretacja geometryczna

[micsie]

Określić geometrycznie zbiory punktów płaszczyzny zespolonej:

D={\(\displaystyle{ z C}\): re\(\displaystyle{ \frac{z-1}{z+1}=0}\)}

[Calasilyar]

\(\displaystyle{ z=a+bi\\
\Re{(\frac{z-1}{z+1})}=\Re{(\frac{(a-1)+bi}{(a+1)+bi})}=\Re{(\frac{((a-1)+bi)((a+1)-bi)}{(a+1)^{2}+b^{2}})}=\\
=\Re{(\frac{a^{2}-1+abi-bi+abi+bi-b^{2}}{(a+1)^{2}+b^{2}}})}=\Re{(\frac{(a^{2}-1-b^{2})+(2ab)i}{(a+1)^{2}+b^{2}}})}=\\
=\Re{(\frac{a^{2}-1-b^{2}}{(a+1)^{2}+b^{2}}})}+i\frac{2ab}{(a+1)^{2}+b^{2}}})}=\frac{a^{2}-1-b^{2}}{(a+1)^{2}+b^{2}}}}=0\\
\mbox{poniewaz }\;\; \forall\limits_{a,b\in \mathbb{R}}(a+1)^{2}+b^{2}\geq 0\;\;\mbox{wiec: }\\
a^{2}-1-b^{2}=0\\
b^{2}=a^{2}-1\\
b=\pm \sqrt{a^{2}-1}}\)

[Lorek]

\(\displaystyle{ \mbox{poniewaz }\;\; \forall\limits_{a,b\in \mathbb{R}}(a+1)^{2}+b^{2}>0}\)

Chyba jednak nie....

[Calasilyar]

\(\displaystyle{ \mbox{poniewaz }\;\; \forall\limits_{a,b\in \mathbb{R}}(a+1)^{2}+b^{2}\geq 0}\)
racja (zrobiłem skrót z warunkiem, że mianownik \(\displaystyle{ (a+1)^{2}+b^{2}\neq 0}\))

[Lorek]

Skrót jak skrót, ale 1 parę rozwiązań ten warunek wykluczy.

[zefir]

Określić geometrycznie zbiory punktów płaszczyzny zespolonej:

w efekcie wyjda dwie proste, tak??

[Calasilyar]

tam jest taki pierwiastek... i jeszcze kwadrat... coś mi to na prostą nie wygląda ale dwie krzywe to tak

[zefir]

no tak, moga byc parabolki, poprawiam sie, ale jak spierwiastkujesz kwadrat to nie wyjdzie prosta?