pierwiastek z liczby zespolonej 2

micsie · Post autor: **micsie** » 6 mar 2007, o 10:29

\(\displaystyle{ \sqrt{3+4i}}\)

nie moge znalezc argumentu do postaci tryg.

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 6 mar 2007, o 10:32

dobre tablice powinny wystarczyć...

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 6 mar 2007, o 10:46

\(\displaystyle{ z=3+4i\\
|z|=\sqrt{9+16}=5\\
sin\phi=\frac{4}{5}=0,8\\
cos\phi=\frac{3}{5}=0,6\\}\)
niestety, trudno się nie zgodzić z przedmówcą

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 6 mar 2007, o 11:02

Calasilyar pisze:\(\displaystyle{ z=3+4i\\
|z|=\sqrt{9+16}=5\\
sin\phi=\frac{4}{5}=0,8\\
cos\phi=\frac{3}{5}=0,6\\}\)
niestety, trudno się nie zgodzić z przedmówcą

Niestety nie tylko ja się mogę pomylić....

Sir George · Post autor: **Sir George** » 6 mar 2007, o 11:14

A może można zrobić to bez postaci trygonometrycznej...? (chyba mam deja' vu)

np.:
\(\displaystyle{ \sqrt{3+4i}\;=\;\sqrt{4+4i-1}\; =\;\sqrt{(2+i)^2}}\)

czyli
\(\displaystyle{ \sqrt{3+4i}\;=\;2+i}\) lub \(\displaystyle{ \sqrt{3+4i}\;=\;-2-i}\)

Pozdrawiam

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 6 mar 2007, o 11:15

sie powtarza, sie powtarza, sie powtarza...

zefir · Post autor: **zefir** » 6 mar 2007, o 22:48

Przepraszam, ja tu jestem poczatkujacy i wsrod liczb zesp tez stawiam swoje pierwsze kroki, ale kompletnie nierozumiem, dlaczego, jak kolego podal:

micsie pisze:sqrt{3+4i}

to Ty uzyles do obliczen wyrazenia bez znaku pierwiastka, w ogole zniknal...

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 6 mar 2007, o 22:52

Sir George liczbę 3+4i zamienił na kwadrat innej liczby zespolonej, przez co zlikwidował się pierwiastek...

zefir · Post autor: **zefir** » 8 mar 2007, o 12:30

ale potem i tak by musial spierwiastkowac to co mu wyjdzie, tak? i wtedy posłużyłby sie wzorem de Moivre'a? ten sposób ze skroconym mnozeniem jest krotki i fajny