liczby zespolone do potęgi

[szpila_a]

mam takie zadanie :

oblicz:

\(\displaystyle{ \left( \frac{i+1}{1-1} +1\right)^{3}}\) ????

i co teraz ? mógłby ktoś mi powiedzieć po kolei co i jak robi się z takimi zadaniami ? albo jak mam :

\(\displaystyle{ \left( \frac{ \sqrt{3}i- \sqrt{3} }{i+1}+ \frac{ \sqrt{3} }{i} \right)^{17}}\) ?????

prosiłabym o wytlumaczenie i jednego i drugiego przypadku...

[Marcinek665]

Przedstaw liczby w postaci trygonometrycznej, a następnie wzorki na potęgowanie (de Moivre).

[szpila_a]

ale jak to przedstawić w post. trygonometrycznej ?

[Marcinek665]

Zapisujesz ją postaci \(\displaystyle{ z=|z|(\cos \varphi+i\sin \varphi)}\), gdzie \(\displaystyle{ |z|}\) to moduł liczby zespolonej, a \(\displaystyle{ \varphi}\) to jej argument.

[szpila_a]

tak ja wiedzialam ze to ten wzór, ale bardziej mi chodziło o to jak to wstawić. W sensie czy ja czasem nie powinnam mieć osobno Re i Im ??

[Phobos71]

tak ja wiedzialam ze to ten wzór, ale bardziej mi chodziło o to jak to wstawić. W sensie czy ja czasem nie powinnam mieć osobno Re i Im ??

Tak, musisz przekształcić równanie.

Przykład pierwszy jest chyba źle przepisany, mianownik jest równy \(\displaystyle{ 0}\).

\(\displaystyle{ \left( \frac{ \sqrt{3}i- \sqrt{3} }{i+1}+ \frac{ \sqrt{3} }{i} \right)^{17} = \left( \frac{0}{i-1}\right) ^{17} = 0}\)