Mnożenie razy wyrażenie sprzężone

[b_m_5]

Mam wyrażenie:
\(\displaystyle{ \frac{15}{(15-9w ^{2})+ j(23-w ^{3}) }}\)
i gdy pomnożę razy wyrażenie sprzęzone to otrzymam:

\(\displaystyle{ \frac{15[(15-9w^{2})-j(23w-w^{3})] }{(15-9w ^{2})+(23-w ^{3})}}\)?

Czy też mianownik będzie różnicą składników w nawiasie? (zastanawiam się co się dzieje z j, czy po pomnożeniu równa się -1 czy poprostu znika?

[TPB]

W mianowniku będziemy mieli ze znanym wzorek skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)}\).
Rolę \(\displaystyle{ a}\) gra w Twoim przypadku \(\displaystyle{ 15-9w^{2}}\), a \(\displaystyle{ b}\), to u Ciebie \(\displaystyle{ j(23-w^{3})}\). W takim razie po pomnożeniu przez sprzężenie dostaniesz w mianowniku:
\(\displaystyle{ (15-9w^{2})^{2}-[j(23-w^{3})]^{2}=(15-9w^{2})^{2}-j^{2}(23-w^{3})^{2} = (15-9w^{2})^{2}+(23-w^{3})^{2}}\).

[irena_1]

W mianowniku masz sumę kwadratów
\(\displaystyle{ a^2+b^2}\)
więc- jeśli liczba w mianowniku jest różna od zera (a musi być), to mianownik nigdy nie będzie się zerował.