Rozwiąż równania w dziedzinie zespolonej

[Nesquik]

Jak zabrać się za takie równania:
\(\displaystyle{ z^{7}=z \neg}\) gdzie \(\displaystyle{ \neg}\)to sprzężenie liczby z
\(\displaystyle{ z^6=(z \neg )^6}\)
\(\displaystyle{ z^3=(iz+1)^3}\)
bardzo proszę o jakieś wskazówki.

[bb314]

\(\displaystyle{ z=x+iy=re^{i\varphi}}\)
\(\displaystyle{ z \neg=x-iy=re^{-i\varphi}}\)

[Nesquik]

W drugim przypadku wychodzi ze \(\displaystyle{ r}\) moze byc dowolne a przy kątach mam coś takiego \(\displaystyle{ 6 \alpha =-6 \alpha +2k \pi}\)
\(\displaystyle{ \alpha = \frac{k \pi }{6}}\)
czyli wychodzi na to ze bedziemy podstawiać od \(\displaystyle{ k=0}\)do \(\displaystyle{ k=11}\)?
I teraz mam pytanie czy skoro stopień tego równania to \(\displaystyle{ 6}\) a nam wyjdzie \(\displaystyle{ 12}\) rozwiązań to jest to OK?-- 14 wrz 2012, o 15:01 --Ma ktoś jeszcze jakiś pomysł na 3 równanie?

[bb314]

I teraz mam pytanie czy skoro stopień tego równania to \(\displaystyle{ 6}\) a nam wyjdzie \(\displaystyle{ 12}\) rozwiązań to jest to OK?

Moim zdaniem to jest OK, ponieważ potęgę szóstą mamy po obu stronach równania.
Każde z tych dwunastu rozwiązań spełnia to równanie.

Ma ktoś jeszcze jakiś pomysł na 3 równanie?

Niestety, ja nie mam

[Nesquik]

i tak dziękuję za pomoc;)

[Mariusz M]

Ad 3. Dzieląc stronami przez \(\displaystyle{ \left( iz+1\right)^3}\) otrzymujemy

\(\displaystyle{ \left( \frac{z}{iz+1} \right)^3=1\\
\frac{z}{iz+1}=\varepsilon_{k}\\}\)

Można też skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia

\(\displaystyle{ z^3-\left( iz+1\right)^3=0}\)