Zaznaczenie na płaszczyźnie zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Phobos71
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 4 mar 2012, o 15:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 8 razy

Zaznaczenie na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: Phobos71 »

Witam, mam problem z zadaniem:
Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej wszystkie liczby zespolone spełniające równocześnie warunki:
\(\displaystyle{ z ^{6} = 64}\) oraz \(\displaystyle{ \left| z + 64\right| < 64}\)

Proszę o pomoc.
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Zaznaczenie na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: ares41 »

To po kolei. Co przedstawia pierwsze równanie ?
Phobos71
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 4 mar 2012, o 15:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 8 razy

Zaznaczenie na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: Phobos71 »

ares41 pisze:To po kolei. Co przedstawia pierwsze równanie ?
Przedstawia 6 punktów oddalonych o 2 od pkt. (0,0). Są one ułożone po okręgu.
Mam natomiast problem z interpretacją nierówności.
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Zaznaczenie na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: ares41 »

Ok. Do pełnego opisu należy jeszcze podać współrzędne jednego z nich i np. kąt pomiędzy kolejnymi. Narysuj sobie te punkty.
Co do nierówności - podstawienie \(\displaystyle{ z=x+yi}\) i skorzystaj z definicji modułu.
Phobos71
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 4 mar 2012, o 15:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 8 razy

Zaznaczenie na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: Phobos71 »

Dajmy na to współrzędne (2,0), kąt to \(\displaystyle{ \pi /3}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2} + 128 \cdot x + 4096 + y ^{2} } < 64}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} + 128 \cdot x + 4096 + y ^{2} < 64 ^{2}}\)

Co dalej z tym zrobić?
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Zaznaczenie na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: ares41 »

Niepotrzebnie rozpisywałeś nawiasy z lewej strony.
Zostaw to w postaci :
\(\displaystyle{ (x+64)^2+y^2<64^2}\)

Jaką figurę opisuje powyższa nierówność ?
Phobos71
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 4 mar 2012, o 15:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 8 razy

Zaznaczenie na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: Phobos71 »

Koło o promieniu 8.
Czyli moim rozwiązaniem będą trzy wektory pod osią OX.

Wielkie dzięki, teraz rozumiem
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Zaznaczenie na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: ares41 »

Promień tutaj wynosi \(\displaystyle{ 64}\). Natomiast środek tego koła to \(\displaystyle{ (-64,0)}\).

Układ ten rzeczywiście spełnia trójka liczb zespolonych. ( konkretnie tutaj wyjdzie tak, że będą to te pierwiastki szóstego stopnia z \(\displaystyle{ 64}\), których część rzeczywista jest ujemna )
Awatar użytkownika
bb314
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 871
Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Namysłów
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 321 razy

Zaznaczenie na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: bb314 »

czyli punkty
\(\displaystyle{ (-2,0), \ (-1,-\sqrt3),\ (-1,\sqrt3)}\)
ODPOWIEDZ