Oblicz wartość liczby zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
km1992
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 100
Rejestracja: 24 gru 2011, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 42 razy

Oblicz wartość liczby zespolonej

Post autor: km1992 »

\(\displaystyle{ \left( \left( 1+i\right)^{6} \right)^{ \frac{1}{3}}}\)
Rozwiązałem to zadanie w następujący sposób: \(\displaystyle{ z=1+i \Rightarrow z^{6}=-8i \Rightarrow \left( z ^{6}\right) ^{ \frac{1}{3} }= \sqrt[3]{-8i}}\) W tym momencie policzyłem 3 pierwiastki z otrzymanego wyniku. Wyszło mi \(\displaystyle{ z=\sqrt(3)+i \wedge z=-\sqrt(3)+1 \wedge z=2i}\). Chciałbym wiedzieć czy sposób rozwiązania tego zadania jest dobry oraz czy wyniki są poprawne?
Awatar użytkownika
bb314
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 871
Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Namysłów
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 321 razy

Oblicz wartość liczby zespolonej

Post autor: bb314 »

sposób jest dobry

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-8i}=\sqrt[3]{-8}\cdot\sqrt[3]{i}=-2\sqrt[3]{i}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{i}=\left(e^{i\left(\frac{\pi}{2}+2k\pi}\right)\right)^{\frac13}\ \ \ k=\{0,1,2\}}\)
km1992
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 100
Rejestracja: 24 gru 2011, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 42 razy

Oblicz wartość liczby zespolonej

Post autor: km1992 »

a wyniki?
Awatar użytkownika
bb314
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 871
Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Namysłów
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 321 razy

Oblicz wartość liczby zespolonej

Post autor: bb314 »

jeden dobry
ODPOWIEDZ