\(\displaystyle{ \left( \left( 1+i\right)^{6} \right)^{ \frac{1}{3}}}\)
Rozwiązałem to zadanie w następujący sposób: \(\displaystyle{ z=1+i \Rightarrow z^{6}=-8i \Rightarrow \left( z ^{6}\right) ^{ \frac{1}{3} }= \sqrt[3]{-8i}}\) W tym momencie policzyłem 3 pierwiastki z otrzymanego wyniku. Wyszło mi \(\displaystyle{ z=\sqrt(3)+i \wedge z=-\sqrt(3)+1 \wedge z=2i}\). Chciałbym wiedzieć czy sposób rozwiązania tego zadania jest dobry oraz czy wyniki są poprawne?Oblicz wartość liczby zespolonej
- bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
Oblicz wartość liczby zespolonej
sposób jest dobry
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-8i}=\sqrt[3]{-8}\cdot\sqrt[3]{i}=-2\sqrt[3]{i}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{i}=\left(e^{i\left(\frac{\pi}{2}+2k\pi}\right)\right)^{\frac13}\ \ \ k=\{0,1,2\}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-8i}=\sqrt[3]{-8}\cdot\sqrt[3]{i}=-2\sqrt[3]{i}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{i}=\left(e^{i\left(\frac{\pi}{2}+2k\pi}\right)\right)^{\frac13}\ \ \ k=\{0,1,2\}}\)