Witam,
Potrzeba mi znalezc wszystkie liczby zespolone spelniajace rownanie:
a)\(\displaystyle{ \overline{z}=z^2}\)
b)\(\displaystyle{ \overline{z}=z^3}\)
W pierwszym chcialem kombinowac z okregiem, ale jakos mi nie wychodzi.
Rownanie (sprzezenie, potega)
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Rownanie (sprzezenie, potega)
Zamień wszystko do postaci \(\displaystyle{ a+bi}\) lub podobnej. Przykład:
\(\displaystyle{ \overline{z}=z^2\\a-bi=(a+bi)^2\\a-bi=a^2+2abi-b^2}\)
Przyrównując części rzeczywiste i urojone otrzymasz
\(\displaystyle{ \begin{cases}a=a^2-b^2\\-b=2ab\end{cases}}\)
układ łatwy do rozwiązania (wystarczy przyjrzeć się 2 równaniu).
I 2 zad. podobnie.
\(\displaystyle{ \overline{z}=z^2\\a-bi=(a+bi)^2\\a-bi=a^2+2abi-b^2}\)
Przyrównując części rzeczywiste i urojone otrzymasz
\(\displaystyle{ \begin{cases}a=a^2-b^2\\-b=2ab\end{cases}}\)
układ łatwy do rozwiązania (wystarczy przyjrzeć się 2 równaniu).
I 2 zad. podobnie.