Własności liczb zespolonych

[forgottenhopes]

Punkty
\(\displaystyle{ z _{1}=1-3i}\),
\(\displaystyle{ z _{3}=-1+5i}\)
są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu.
Wyznaczyć położenia pozostałych wierzchołków tego kwadratu.
Nie mam pomysłu z jakiej własności skorzystać. Liczę na naprowadzenie

[Marcinek665]

Wyznacz najpierw środek kwadratu (wzór na środek odcinka o końcach w \(\displaystyle{ z_1}\), \(\displaystyle{ z_3}\)), a potem obróć \(\displaystyle{ z_1}\) oraz \(\displaystyle{ z_3}\) o \(\displaystyle{ 90^{\circ}}\) względem tego środka. Dla ułatwienia możesz "tymczasowo" dodać odpowiednią liczbę zespoloną do \(\displaystyle{ z_1}\) i \(\displaystyle{ z_3}\), żeby środek kwadratu znalazł się w środku płaszczyzny zespolonej - wtedy rachunki będą prostsze. Gdy już otrzymasz wynik, to z powrotem ją odejmiesz.

[pyzol]

Obarcamy mnożąc przez \(\displaystyle{ \cos \alpha + i\sin \alpha}\).

[forgottenhopes]

Jakoś o tym nie pomyślałam. Dziękuję bardzo