Rozwiąż równania w dziedzinie zespolonej

[Nesquik]

Witam,mam takie oto dwa przykłady równań zespolonych,oba rozwiązałam ale chciałabym zeby ktoś sprawdził ich poprawność:
1.\(\displaystyle{ \left( z-i\right) ^{4} = \left( 1+2i\right) ^{8}}\)
2.\(\displaystyle{ \left( 1+i\right) \left( \overline z \right) ^{4}=2\left| z\right|^6 \overline z^{-3}}\)

w pierwszym przykładzie zapisałam \(\displaystyle{ z-i}\) jako \(\displaystyle{ w}\) i spierwiastkowałam teraz i mogę odczytać jeden pierwiastek ktorym jest \(\displaystyle{ w_{0}= -3+4i}\) czyli \(\displaystyle{ z_{0}=-3+5i}\),
i teraz wyliczam kolejne pierwiastki ze wzorku,tylko teraz mam pytanie czy wyliczam po kolej \(\displaystyle{ w_{1}, w_{2}, w_{3}}\) i dodaje do tego \(\displaystyle{ i}\) i wtedy mam \(\displaystyle{ z_{1}=-4-2i, z_{2}=3-3i, z_{3}=4+4i}\),czy juz wyliczam kolejne pierwiastki korzystając z \(\displaystyle{ z_{0}}\) i wtedy mam \(\displaystyle{ z_{1}=-5-3i, z_{2}=3-5i, z_{3}=3i+5}\)?

natomiast w drugim przykładzie wyszły mi cztery pierwiastki, przy czym \(\displaystyle{ z_{0}=0}\) jest trzykrotnym pierwiastkiem,\(\displaystyle{ z_{3}=1+i}\)

[octahedron]

1. Wyliczasz kolejne pierwiastki i dopiero dodajesz do każdego \(\displaystyle{ i}\).
2. W drugim \(\displaystyle{ z_0=0}\) nie może być, bo mamy \(\displaystyle{ (\overline{z})^{-3}=\frac{1}{(\overline{z})^3}}\)

\(\displaystyle{ \left(1+i\right)\left(\overline{z}\right)^4=2\left|z\right|^6(\overline{z})^{-3}\\
\left(1+i\right)\left(\overline{z}\right)^7=2\left|z\right|^6\\
\sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}}\cdot r^7e^{7i\varphi}=2r^6\\
re^{i\frac{\pi}{4}+7i\varphi}=\sqrt{2}\\
\begin{cases}r=\sqrt{2}\\\frac{\pi}{4}+7\varphi=2k\pi\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}r=\sqrt{2}\\\varphi=\frac{2k\pi}{7}-\frac{\pi}{28}\\k=0,1,...,6\end{cases}}\)

[Nesquik]

Dzięki,nie zwróciłam uwagi na mianownik:)