Przykład brzmi
\(\displaystyle{ \sin (z)+\cos (z)=-1}\)
po skorzystaniu ze wzorów, że
\(\displaystyle{ \sin (z)= \frac{e ^{iz}-e ^{-iz} }{2i}}\)
\(\displaystyle{ \cos (z)= \frac{e ^{iz}+e ^{-iz} }{2}}\)
i podstawieniu takim, że
\(\displaystyle{ e ^{iz} =t}\)
doszedłem do
\(\displaystyle{ \left( t- \frac{1}{t} \right) +i \left( t+ \frac{1}{t} \right) =-2i}\)
Porównując część rzeczywistą z częścią urojoną otrzymuje dwa równania i teraz nie wiem jak z pierwiastkami. Obliczylem jeden który wynosi
\(\displaystyle{ z= \pi +2k \pi}\)
musi być tez drugi i nie mam pojęcia jak go dostać
równanie zespolone z funkcjami trygonometrycznymi
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 4 wrz 2012, o 22:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
równanie zespolone z funkcjami trygonometrycznymi
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2012, o 17:09 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
równanie zespolone z funkcjami trygonometrycznymi
Tyle, że \(\displaystyle{ t}\) przyjmuje wartości zespolone, więc tak nie rozdzielisz (chyba, że co innego porównywałeś). Jak pomnożysz stronami przez \(\displaystyle{ t}\) to masz równanie kwadratowe.Porównując część rzeczywistą z częścią urojoną
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 4 wrz 2012, o 22:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
równanie zespolone z funkcjami trygonometrycznymi
O to chodzi:) przekombinowałem sobie i mi nie wychodziło. DziękiLorek pisze:Jak pomnożysz stronami przez \(\displaystyle{ t}\) to masz równanie kwadratowe.