równanie zespolone z funkcjami trygonometrycznymi

[devilrise]

Przykład brzmi

\(\displaystyle{ \sin (z)+\cos (z)=-1}\)

po skorzystaniu ze wzorów, że

\(\displaystyle{ \sin (z)= \frac{e ^{iz}-e ^{-iz} }{2i}}\)

\(\displaystyle{ \cos (z)= \frac{e ^{iz}+e ^{-iz} }{2}}\)

i podstawieniu takim, że

\(\displaystyle{ e ^{iz} =t}\)

doszedłem do

\(\displaystyle{ \left( t- \frac{1}{t} \right) +i \left( t+ \frac{1}{t} \right) =-2i}\)

Porównując część rzeczywistą z częścią urojoną otrzymuje dwa równania i teraz nie wiem jak z pierwiastkami. Obliczylem jeden który wynosi

\(\displaystyle{ z= \pi +2k \pi}\)

musi być tez drugi i nie mam pojęcia jak go dostać

[Lorek]

Porównując część rzeczywistą z częścią urojoną

Tyle, że \(\displaystyle{ t}\) przyjmuje wartości zespolone, więc tak nie rozdzielisz (chyba, że co innego porównywałeś). Jak pomnożysz stronami przez \(\displaystyle{ t}\) to masz równanie kwadratowe.

[devilrise]

Jak pomnożysz stronami przez \(\displaystyle{ t}\) to masz równanie kwadratowe.

O to chodzi:) przekombinowałem sobie i mi nie wychodziło. Dzięki