Postać trygonometryczna, sprzężenie, okrąg zespolony

[Gelber]

1. Jeśli mamy postać trygonometryczną liczby zespolonej to czy jej sprzeżenie wygląda tak:
\(\displaystyle{ \left| z \right|\left(cost - isint \right)}\)
2. Część rzeczywista z postaci trygonometrycznej to:
\(\displaystyle{ \left| z\right|cost}\)
a urojona :
\(\displaystyle{ \left| z\right|sint}\)
3. Czy jeśli mamy taki zapis:
\(\displaystyle{ \left| z + 1 + j\right|=1}\)
to oznacza to że jest to okrąg o środku w punkcie \(\displaystyle{ z _{0} = -1 - j}\) i \(\displaystyle{ r = 1}\)
4. Czy residuum i wzór całkowy cauchego można stosować zamiennie? Chodzi mi o to czy jest jakaś różnica gdy rozwiązujemy konkretną całkę zespoloną .

[miodzio1988]

1. Zgadza się
2. Też

3. Przekształcenie lekkie wystarczy i od razu to widać

4. tak

[Gelber]

Dzięki mam jeszcze jedno pytanie, czy residua można stosować do dowolnych krzywych zamkniętych np jakiś tam trójkąt czy tylko dla okręgów ?

[miodzio1988]

Dla dowolnych spełniających oczywiście założenia danego twierdzenia