Równanie licz zespolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
R1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 639
Rejestracja: 25 lis 2010, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sochaczew
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 19 razy

Równanie licz zespolonych

Post autor: R1990 »

\(\displaystyle{ e^{z} = i}\)
Od czego zacząć?
miodzio1988

Równanie licz zespolonych

Post autor: miodzio1988 »

Od definicji tego co masz po lewej?
R1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 639
Rejestracja: 25 lis 2010, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sochaczew
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 19 razy

Równanie licz zespolonych

Post autor: R1990 »

\(\displaystyle{ e^{x} (cosy+isiny)=i}\)
Tyle to ja wiem. Nie wiem co dalej, aj kto przekształcić , ew.porównać
miodzio1988

Równanie licz zespolonych

Post autor: miodzio1988 »

To tyle powinieneś w pierwszym poście napisać. A teraz jak zwykle porównujmy odpowiednie części
R1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 639
Rejestracja: 25 lis 2010, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sochaczew
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 19 razy

Równanie licz zespolonych

Post autor: R1990 »

Które odpowiednie? Urojone do urojonych, rzeczywiste do rzeczywistych?
miodzio1988

Równanie licz zespolonych

Post autor: miodzio1988 »

Nie. Urojone do rzeczywistych i rzeczywiste do urojonych. Takie są bardziej odpowiednie, nie?
R1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 639
Rejestracja: 25 lis 2010, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sochaczew
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 19 razy

Równanie licz zespolonych

Post autor: R1990 »

nie

-- 31 sie 2012, o 17:22 --

Znalazłem inny sposób.
\(\displaystyle{ e^{z} = i \Leftrightarrow z=Log (i)}\)
\(\displaystyle{ z= Log (i)= \ln i + \frac{ \pi }{2} i +2k \pi}\)
Może być?

A jeżeli chodzi o porównywanie danych części:
\(\displaystyle{ e^{x} \cdot \cos y=0}\)
Funkcja \(\displaystyle{ \exp}\) nigdy nie bedzie równa zero, więc nie spełnia ono warunków. Natomiast \(\displaystyle{ \cos y=0}\), będzie równa dla \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} +k \pi}\)
Druga część równania
\(\displaystyle{ e^{x} \cdot \sin y=1}\)
Funkcja \(\displaystyle{ \exp}\) jest równa \(\displaystyle{ 1}\) dla \(\displaystyle{ x=0}\), co do sinusa, \(\displaystyle{ y= \frac{ \pi }{2} +2k \pi}\)
Prosilbym o weryfikacje
Ostatnio zmieniony 31 sie 2012, o 19:36 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
ODPOWIEDZ