wyznaczyć cześć rzeczywistą i urojoną liczby

[backDoorMan]

\(\displaystyle{ z= \frac{a \cdot i \cdot b \cdot c}{a+i \cdot b \cdot c} +i \cdot b \cdot d}\)
gdzie a,b,c,d to wartości stałe

Z góry dziękuję za pomoc.

[bb314]

\(\displaystyle{ z= \frac{a \cdot i \cdot b \cdot c}{a+i \cdot b \cdot c} +i \cdot b \cdot d}\)

\(\displaystyle{ z=\frac{abci(a-bci)}{(a+bci)(a-bci)}+bdi=\frac{a^2bci-ab^2c^2i^2}{a^2-b^2c^2i^2}+bdi=\frac{a^2bci+ab^2c^2}{a^2+b^2c^2}+bdi=}\)

\(\displaystyle{ =\frac{a^2bci+ab^2c^2+a^2bdi+b^3c^2di}{a^2+b^2c^2}=\frac{ab^2c^2}{a^2+b^2c^2}+\frac{a^2bc+a^2bd+b^3c^2d}{a^2+b^2c^2}\cdot i}\)

\(\displaystyle{ Re(z)=\frac{ab^2c^2}{a^2+b^2c^2}}\)

\(\displaystyle{ Im(z)=\frac{a^2bc+a^2bd+b^3c^2d}{a^2+b^2c^2}}\)

[backDoorMan]

Wielkie dzięki za pomoc!