pierwiastek 3 stopnia

[ros1]

Witam

Mam rownania \(\displaystyle{ z^3=(i+1)^3}\)

Mam 4 odpowiedzi
A \(\displaystyle{ \sqrt{2} e^{i \frac{1}{4} \pi},\sqrt{2} e^{i \frac{11}{12} \pi},\sqrt{2} e^{i \frac{19}{12} \pi}}\)
B \(\displaystyle{ \sqrt{2} e^{i \frac{1}{4} \pi},\sqrt{2} e^{i \pi},\sqrt{2} e^{i \frac{7}{4} \pi}}\)
C \(\displaystyle{ e^{i \frac{1}{3} \pi}, e^{i \frac{4}{3} \pi}, e^{i \frac{7}{3} \pi}}\)
D tylko i+1

Robilem
\(\displaystyle{ z^3=\sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4}+i\sin \frac{\pi}{4})\\

z_k=\sqrt{2}^3(\cos \frac{\frac{\pi}{4}+2k\pi}{3}+i\sin \frac{\frac{\pi}{4}+2k\pi}{3} )k\in\{0,1,2\}}\)

\(\displaystyle{ z_0=\sqrt{2}^3(\cos \frac{\frac{\pi}{4}}{3}+i\sin \frac{\frac{\pi}{4}}{3})=\sqrt{2}^3(\cos \frac{ \pi }{12} +i\sin \frac{ \pi }{12} )=\sqrt{2}^3 e^{i \frac{1}{12} \pi}}\)

co nie jest wariantem z A,B, lub C. Tedy myslę ze odpowiedz musi byc D. Czy błąd w rozwiązaniu?

[miodzio1988]

ehem

[ros1]

Nu to tak, zobaczylem to, no chcialbym dowiedz się więcej czy mam bląd w rozwiazaniu.

[miodzio1988]

Masz.
\(\displaystyle{ (i+1)^3 \neq (\cos \frac{\pi}{4}+i\sin \frac{\pi}{4})}\)

(sprawdzić to czy jakieś wzory redukcyjne nie dają tego, bo mi się nie chce)

[Lorek]

Równania postaci \(\displaystyle{ z^n=w^n}\) można akurat prosto rozwiązać bez żadnego potęgowania.