Witam,
Zbadać osobliwość macierz w zależności od parametru \(\displaystyle{ a}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}a&0&i\\i&a&0\\0&i&1\end{array}\right|}\)
gdzie \(\displaystyle{ a\in\mathbb{C}}\)
Wyznacznik tej macierzy jest równy: \(\displaystyle{ a^{2} - i}\)
Następnie próbuje wyznaczyć pierwiastki tego równania, ponieważ dla wartości tych pierwiastków macierz będzie osobliwa. Niestety nie potrafię sobie poradzić z ich wyznaczeniem. Dochodzę do takiej postaci:
\(\displaystyle{ \Delta = 4i}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \sqrt{4i}}\)
zatem:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^{2} - b^{2} = 0 \\ 2ab=4 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^{2} - b^{2} = 0 \\ a= \frac{2}{b} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} b^{4}-4=0 \\ a= \frac{2}{b} \end{cases}}\)
Jak to dalej policzyć ?
Osobliwość macierzy(liczby zespolone) - problem
-
- Użytkownik
- Posty: 151
- Rejestracja: 10 wrz 2011, o 12:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 18 razy
Osobliwość macierzy(liczby zespolone) - problem
Przepisałem nie tą macierz co chciałem, już poprawiłem.
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Osobliwość macierzy(liczby zespolone) - problem
Chcąc rozwiązać równanie \(\displaystyle{ a^2 - {\rm i} = 0 \iff a^2 = {\rm i}}\) wygodnie jest zapisać \(\displaystyle{ {\rm i}}\) w postaci wykładniczej - wtedy pierwiastki są natychmiastowe.
-
- Użytkownik
- Posty: 151
- Rejestracja: 10 wrz 2011, o 12:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 18 razy
Osobliwość macierzy(liczby zespolone) - problem
Czyli podsumowując dla:
\(\displaystyle{ a= \sqrt[4]{-1}}\)
oraz
\(\displaystyle{ a = -\sqrt[4]{-1}}\)
Macierz jest osobliwa a dla pozostałych wartości\(\displaystyle{ a}\) jest nieosobliwa ?
\(\displaystyle{ a= \sqrt[4]{-1}}\)
oraz
\(\displaystyle{ a = -\sqrt[4]{-1}}\)
Macierz jest osobliwa a dla pozostałych wartości\(\displaystyle{ a}\) jest nieosobliwa ?