Witam!
Mam narysować zbiór liczb zespolonych spełniających warunek:
\(\displaystyle{ z \in C : \frac{|z+2-i|}{|z-4+3i|}} \le 1}\)
W zadaniu chodzi o to aby pominąć zamianę \(\displaystyle{ z=x+iy}\) i korzystając z własności wartości bezwzględnej naszkicować rozwiązanie.
W przypadku gdy po \(\displaystyle{ z}\) występowała tylko część rzeczywista lub urojona potrafiłem to rozwiązać, np. \(\displaystyle{ \frac{|z-5|}{|z-1|}}\) jest to prosta równo oddalona od 1 oraz 5 czyli \(\displaystyle{ x=3}\).
Jak to zrobić w w/w przypadku?
Dziękuję za pomoc
Szkicowanie na płaszczyźnie Gaussa(metryka zespolona)
Szkicowanie na płaszczyźnie Gaussa(metryka zespolona)
na pewno dobra jest treść? Bo ten warunek bez sensu jest
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Szkicowanie na płaszczyźnie Gaussa(metryka zespolona)
Wciąż jest bez sensu, i to na każdy sposób. Ani liczba \(\displaystyle{ z}\) nie może należeć do nierówności
\(\displaystyle{ \frac{|z+2-i|}{|z-4+3i|} \le 1,}\)
ani zdanie
\(\displaystyle{ z \in \frac{|z+2-i|}{|z-4+3i|}}\)
nie może być mniejsze lub równe jedności.
A warunek
\(\displaystyle{ \frac{|z+2-i|}{|z-4+3i|} \le 1}\)
przekształca się do
\(\displaystyle{ |z - (-2 + \mathrm i)| \le |z - (4-3 \mathrm i)|,}\)
więc liczba spełnia ten warunek, gdy jest jej bliżej do \(\displaystyle{ -2+ \mathrm i}\) niż do \(\displaystyle{ 4-3 \mathrm i.}\) I takie liczby tworzą półpłaszczyznę.
\(\displaystyle{ \frac{|z+2-i|}{|z-4+3i|} \le 1,}\)
ani zdanie
\(\displaystyle{ z \in \frac{|z+2-i|}{|z-4+3i|}}\)
nie może być mniejsze lub równe jedności.
A warunek
\(\displaystyle{ \frac{|z+2-i|}{|z-4+3i|} \le 1}\)
przekształca się do
\(\displaystyle{ |z - (-2 + \mathrm i)| \le |z - (4-3 \mathrm i)|,}\)
więc liczba spełnia ten warunek, gdy jest jej bliżej do \(\displaystyle{ -2+ \mathrm i}\) niż do \(\displaystyle{ 4-3 \mathrm i.}\) I takie liczby tworzą półpłaszczyznę.
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 1 sty 2008, o 19:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Żywiec
- Podziękował: 2 razy
Szkicowanie na płaszczyźnie Gaussa(metryka zespolona)
Teraz jest już na pewno ok. Przepraszam za zamieszenie.