Szkicowanie na płaszczyźnie Gaussa(metryka zespolona)

[normandy]

Witam!

Mam narysować zbiór liczb zespolonych spełniających warunek:
\(\displaystyle{ z \in C : \frac{|z+2-i|}{|z-4+3i|}} \le 1}\)

W zadaniu chodzi o to aby pominąć zamianę \(\displaystyle{ z=x+iy}\) i korzystając z własności wartości bezwzględnej naszkicować rozwiązanie.

W przypadku gdy po \(\displaystyle{ z}\) występowała tylko część rzeczywista lub urojona potrafiłem to rozwiązać, np. \(\displaystyle{ \frac{|z-5|}{|z-1|}}\) jest to prosta równo oddalona od 1 oraz 5 czyli \(\displaystyle{ x=3}\).

Jak to zrobić w w/w przypadku?

Dziękuję za pomoc

[miodzio1988]

na pewno dobra jest treść? Bo ten warunek bez sensu jest

[normandy]

Fakt, był błąd już poprawiłem.

[Dasio11]

Wciąż jest bez sensu, i to na każdy sposób. Ani liczba \(\displaystyle{ z}\) nie może należeć do nierówności

\(\displaystyle{ \frac{|z+2-i|}{|z-4+3i|} \le 1,}\)

ani zdanie

\(\displaystyle{ z \in \frac{|z+2-i|}{|z-4+3i|}}\)

nie może być mniejsze lub równe jedności.

A warunek

\(\displaystyle{ \frac{|z+2-i|}{|z-4+3i|} \le 1}\)

przekształca się do

\(\displaystyle{ |z - (-2 + \mathrm i)| \le |z - (4-3 \mathrm i)|,}\)

więc liczba spełnia ten warunek, gdy jest jej bliżej do \(\displaystyle{ -2+ \mathrm i}\) niż do \(\displaystyle{ 4-3 \mathrm i.}\) I takie liczby tworzą półpłaszczyznę.

[normandy]

Teraz jest już na pewno ok. Przepraszam za zamieszenie.