obliczyc geometrycznie zbior A liczb plaszczyzny zespolonej

[mejolga]

Obliczyc geometrycznie zbior A liczb plaszczyzny zespolonej:
\(\displaystyle{ A=\left[z \in C: \left|z+i \right| \ge Rez+1 \right]}\)

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ z=a+bi}\) podstaw najpierw

[mejolga]

Czy jezeli zamiast znaku wiekszy rowny jest znak wiekszy niz to rozwiazaniem bedzie to co jest poza okregiem o srodku w \(\displaystyle{ -i}\)? Jesli tak to pytanie o promien okregu czy jest to poprostu \(\displaystyle{ 1}\)?

[miodzio1988]

Po prawej jeszcze Ci jedna rzecz zostanie. Na razie zostaw okręgi i zrób podstawienie o którym mówiłem

[mejolga]

Czyli jest \(\displaystyle{ z=-i}\) ?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ z=a+bi}\) podstaw najpierw

Podstawienie zrób i zobacz jaką masz nierówność

[mejolga]

Podstawilam i wyszlo, ze \(\displaystyle{ z=-1}\). Nie moge tu duzo pisac w texu bo mi siada e-book: ) inaczej to niw wiem gdzie mam podstawic. Podstawilam w module

-- 18 lip 2012, o 15:59 --

Czyli, ze skoro w module \(\displaystyle{ \mbox{Re}=0}\) to po prawej rownania bedzie poprostu \(\displaystyle{ 1}\)?

[miodzio1988]

no to zle Ci wychodzi. Pokaż jak podstawiasz

[mejolga]

Czyli moduł z \(\displaystyle{ z+i}\) to \(\displaystyle{ z=-i}\) a podstawiajac do z otrzymam \(\displaystyle{ a+bi=i}\) wiec bedzie \(\displaystyle{ a =-i -bi}\), ale tak chyba nie wolno? Wiec juz nie wiem

[miodzio1988]

Czyli moduł z \(\displaystyle{ z+i}\) to \(\displaystyle{ z=-i a}\)

to jest bzdura. Definicję modułu masz na wiki

[mejolga]

Wiem co to jest modul czyli dlugosc i wiem ze w takich zadaniach swykle oznacza srodek okregu. Nie rozumiem jak to ma sie do \(\displaystyle{ \mbox{Re} \,( z +1)}\). Z gory dziekuje za pomoc

[miodzio1988]

Czyli moduł z \(\displaystyle{ z+i}\) to \(\displaystyle{ z=-i a}\)

z tego wynika, że nie wiesz co to jest moduł

[mejolga]

Ok, dziekuje za objasnienie

[brzoskwinka1]

Podstawiamy, \(\displaystyle{ z=x+iy}\) mamy:
\(\displaystyle{ |z+i| =|x+iy+i| =|x+i(y+1)| =\sqrt{x^2 +(y+1)^2 }}\)
\(\displaystyle{ \mbox{Re} z +1 =\mbox{Re} (x+iy ) +1 =x+1.}\)
Zatem \(\displaystyle{ |z+i| =\mbox{Re} z +1 \Leftrightarrow \sqrt{x^2 +(y+1)^2 } =x+1 \Leftrightarrow (y=-1 +\sqrt{2x+1} \vee y=-1 -\sqrt{2x+1}).}\)

[mejolga]

Ok, dzieki wielkie