Równanie_moduł

[Rudy_102]

Witam

Mam problem z równaniem zespolonym:
\(\displaystyle{ |z^{3}+1|=-\left( z \cdot \bar{z}\right)}\)
\(\displaystyle{ |z^{3}+1|=-|z|^{2}}\)

Na początku pomyślałem, aby zrobić to podstawiając za \(\displaystyle{ z=a+bi}\) . Jednak wtedy dochodzę do trudno policzalnych wyników. Zwłaszcza, że jest to metoda długa i aż prosi się o błędy w rachunkach.

\(\displaystyle{ \left| \left( a+bi\right)^{3} +1\right|= a^{2}+b^{2}}\)

Potem przypomniało mi się o postaci wykładniczej liczby \(\displaystyle{ z=re^{i \alpha }}\) . Jednak nie wiem jak mam zapisać ten moduł liczby, a dokładniej chodzi mi o tą jedynkę.

Jeszcze może być inny sposób na to zadanie, ale jak na razie nie widzę.

Bardzo dziękuję za pomoc.

[Lorek]

Dla każdego \(\displaystyle{ z}\) mamy \(\displaystyle{ |z^3+1|\ge 0, \ -|z|^2\le 0}\), zatem równość \(\displaystyle{ |z^3+1|=-|z|^2}\) może zajść tylko wtedy, gdy...

[Rudy_102]

Hmmm z tego wynika, że nie ma rozwiązań dla tego równania. Re jak i Im.

[Lorek]

No nie ma.

[Rudy_102]

Dziękuje bardzo za pomoc!


P.S Nie należy to już do tematu pomocy, jeśli jednak ktoś mógłby powiedzieć jak zamienić na postać wykładniczą ten moduł, byłbym wdzięczny.

[Majeskas]

Który moduł?