Obliczyć równanie, moduł liczby zespolonej

[set4812]

Mam to wyliczyć

\(\displaystyle{ \left| z\right| + 2iz = 11+8i}\)

Doszedłem do tej postaci i nie wiem co zrobić z modułem


\(\displaystyle{ \left| z\right| = 11+8i - 2iz}\)

Jakaś sugestia?

[Lorek]

Rozumiem, że to \(\displaystyle{ Z}\) w module i to \(\displaystyle{ z}\) poza to to samo? Po lewej stronie masz liczbę rzeczywistą nieujemną, więc i po prawej powinna taka być. Zamień \(\displaystyle{ z}\) na \(\displaystyle{ a+bi}\) i sprawdź, kiedy \(\displaystyle{ 11+8i-2iz}\) jest liczbą rzeczywistą nieujemną. Możesz też od razu podstawić wszędzie za \(\displaystyle{ z=a+bi}\), tyle, że będzie więcej liczenia.

[set4812]

Coś czuje , że nie rozwiąze tego bez waszej pomocy
na tą chwile wychodzi mi
\(\displaystyle{ \left| z\right| = 11+2b+(8-2a)*i}\)

Dalej nie wiem jak się zabrać

[Lorek]

Trzeba było czytać dalej Liczba \(\displaystyle{ |z|}\) jest zawsze rzeczywista i nieujemna, niezależnie od \(\displaystyle{ z}\), więc warunkiem koniecznym na to, by zachodziła równośc jest aby liczba \(\displaystyle{ 11+2b+(8-2a)i}\) była rzeczywista i nieujemna (jako liczba rzeczywista), czyli musi zachodzić \(\displaystyle{ \mbox{im}\big(11+2b+(8-2a)i\big)=0\ \wedge \ \mbox{re}\big(11+2b+(8-2a)i\big)\ge 0}\). Jakie z tego warunki na \(\displaystyle{ a,b}\) otrzymujemy?

[set4812]

Przyznam się bez bicia że nie wiem jak wyznaczyć a i b z tego

[Lorek]

Ech, no \(\displaystyle{ \mbox{im}}\) to to, co stoi przy \(\displaystyle{ i}\), a \(\displaystyle{ \mbox{re}}\) to, co nie stoi przy \(\displaystyle{ i}\), czyli \(\displaystyle{ \mbox{im}\big(11+2b+(8-2a)i\big)=8-2a,\ \mbox{re}\big(11+2b+(8-2a)i\big)=11+2b}\) i masz warunki \(\displaystyle{ a=4,\ b\ge -\frac{11}{2}}\), a nasze równanie przyjmuje postać
\(\displaystyle{ |4+bi|=11+2b}\)