\(\displaystyle{ z^4 = (3 - i)^{8}}\)
Próbowałem na wiele sposobów, nie udało się niestety.
Na egzaminie nie będe miał tabelki wartości fkcji trygonometrycznych, więc niestandardowy kąt odpada.
Pozdrawiam
Równanie - sposób?
-
- Użytkownik
- Posty: 420
- Rejestracja: 6 lis 2010, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Clausthal-Zellerfeld
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 25 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 420
- Rejestracja: 6 lis 2010, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Clausthal-Zellerfeld
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 25 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1267
- Rejestracja: 1 kwie 2011, o 11:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Malbork
- Podziękował: 419 razy
- Pomógł: 114 razy
Równanie - sposób?
a ja wymyśliłem coś takiego:
podstawiamy \(\displaystyle{ z=x,3-i=y}\)
równanie \(\displaystyle{ x^4=y^8}\) ma cztery rozw: \(\displaystyle{ \begin{cases} x=y^2 \\ x=-y^2 \\ x=iy^2 \\ x=-iy^2 \end{cases}}\)
czyli mamy 4 przypadki:
1. \(\displaystyle{ x=y^2 \\ z=(3-i)^2 \\ a+bi=(3-i)^2}\)
podnosimy do kwadratu, i przyrównójemy cz rzeczywiste i urojone
2. \(\displaystyle{ x=-y^2 \\ a+bi=-(3-i)^2}\)
i robimy to samo, podobnie dwa ostatnie
podstawiamy \(\displaystyle{ z=x,3-i=y}\)
równanie \(\displaystyle{ x^4=y^8}\) ma cztery rozw: \(\displaystyle{ \begin{cases} x=y^2 \\ x=-y^2 \\ x=iy^2 \\ x=-iy^2 \end{cases}}\)
czyli mamy 4 przypadki:
1. \(\displaystyle{ x=y^2 \\ z=(3-i)^2 \\ a+bi=(3-i)^2}\)
podnosimy do kwadratu, i przyrównójemy cz rzeczywiste i urojone
2. \(\displaystyle{ x=-y^2 \\ a+bi=-(3-i)^2}\)
i robimy to samo, podobnie dwa ostatnie
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Równanie - sposób?
Kanodelo, przecież Ty tylko inaczej zapisałeś to co powiedziałem wyżej Z tą różnicą, że namnożyłeś sobie obliczeń Np. to podnoszenie do kwadratu to zwykłe potęgowanie liczby zespolonej - nie ma potrzeby tego tak rozpisywać.
-
- Użytkownik
- Posty: 420
- Rejestracja: 6 lis 2010, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Clausthal-Zellerfeld
- Podziękował: 65 razy
- Pomógł: 25 razy