Równanie - sposób?

gblablabla · Post autor: **gblablabla** » 21 cze 2012, o 19:18

\(\displaystyle{ z^4 = (3 - i)^{8}}\)
Próbowałem na wiele sposobów, nie udało się niestety.
Na egzaminie nie będe miał tabelki wartości fkcji trygonometrycznych, więc niestandardowy kąt odpada.
Pozdrawiam

ares41 · Post autor: **ares41** » 21 cze 2012, o 19:21

Jednym rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ z_0=(3-i)^2}\).
Kolejne otrzymujesz przez wymnożenie przez pierwiastki z jedynki.

gblablabla · Post autor: **gblablabla** » 21 cze 2012, o 19:22

Aaaa... To pomyślę, i sprawdź proszę później czy mi dobrze wyszło.

Kanodelo · Post autor: **Kanodelo** » 21 cze 2012, o 19:28

a ja wymyśliłem coś takiego:
podstawiamy \(\displaystyle{ z=x,3-i=y}\)
równanie \(\displaystyle{ x^4=y^8}\) ma cztery rozw: \(\displaystyle{ \begin{cases} x=y^2 \\ x=-y^2 \\ x=iy^2 \\ x=-iy^2 \end{cases}}\)

czyli mamy 4 przypadki:
1. \(\displaystyle{ x=y^2 \\ z=(3-i)^2 \\ a+bi=(3-i)^2}\)
podnosimy do kwadratu, i przyrównójemy cz rzeczywiste i urojone

2. \(\displaystyle{ x=-y^2 \\ a+bi=-(3-i)^2}\)
i robimy to samo, podobnie dwa ostatnie

ares41 · Post autor: **ares41** » 21 cze 2012, o 19:33

Kanodelo, przecież Ty tylko inaczej zapisałeś to co powiedziałem wyżej Z tą różnicą, że namnożyłeś sobie obliczeń Np. to podnoszenie do kwadratu to zwykłe potęgowanie liczby zespolonej - nie ma potrzeby tego tak rozpisywać.

gblablabla · Post autor: **gblablabla** » 21 cze 2012, o 19:37

Wolfram przemówił, sprawa zakończona