1. Ile rozwiązań równania zespolonego \(\displaystyle{ z ^{13}= (z^{2})^{*}}\) (\(\displaystyle{ z ^{2}}\) sprzężone) spełnia warunek \(\displaystyle{ Re z \le 0}\)
Chciałbym zapytać czy istnieje "szybki" sposób na policzenie/oszacowanie wyniku.
2. Ile wynosi iloczyn wszystkich pierwiastków zespolonych 12-go stopnia z liczby \(\displaystyle{ -j}\).
Tutaj chciałem tylko zapytać jakie wartości muszę podstawić do wzoru Viete'a. Za \(\displaystyle{ n}\) na pewno 12, ale czy \(\displaystyle{ a_{0} = -1}\) i \(\displaystyle{ a_{n}=-1}\) ?
Pozdrawiam
Szacowanie rozwiązań
-
norwimaj
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Szacowanie rozwiązań
To równanie można przekształcić do \(\displaystyle{ z^{15}=|z|^4}\). Stąd wynika, że \(\displaystyle{ |z|\in\{0,1\}}\) i dalej już widać, jakie są rozwiązania.kornfan pisze:1. Ile rozwiązań równania zespolonego \(\displaystyle{ z ^{13}= (z^{2})^{*}}\) (\(\displaystyle{ z ^{2}}\) sprzężone) spełnia warunek \(\displaystyle{ Re z \le 0}\)
Napisz równanie, to będziesz wiedział.kornfan pisze: Tutaj chciałem tylko zapytać jakie wartości muszę podstawić do wzoru Viete'a.