Zbiór jednospójny na płaszczyźnie zespolonej...

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
white_chocolate
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 8 paź 2011, o 18:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 2 razy

Zbiór jednospójny na płaszczyźnie zespolonej...

Post autor: white_chocolate »

Mam sprawdzić czy następujący zbiór jest obszarem jednospójnym:
\(\displaystyle{ Re( z^{-1} ) < 1 ; z \in C}\)
Wiem jak wyznaczyć ten zbiór. Wyszedł zbiór większy niż koło o środku w punkcie \(\displaystyle{ ( -\frac{1}{2} , 0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
Teraz mam problem. Po pierwsze z definicji obszaru wynika, że musi być to zbiór otwarty. Nie wiem czy płaszczyznę zespoloną domkniętą traktuje się jak zbiór jednocześnie otwarty i domknięty tak jak w topologii traktuje się całą przestrzeń, czy jako zbiór domknięty.
Po drugie w internecie są różne definicje obszaru jednospójnego. Jedna jest taka, że obszar jest jednospójny, jeśli jego dopełnienie do całej przestrzeni C jest zbiorem spójnym, a w innym, że dopełnienie do przestrzeni C domknięcie musi być zbiorem spójnym. Także nawet nie wiem czy jest to obszar, ponieważ jeśli płaszczyznę domkniętą traktuje się jako zbiór domknięty to wtedy nawet nie byłby to obszar. Jeśli natomiast jest to obszar, nie rozumiem dlaczego nie jest jednospójny - w kluczu odpowiedzi jest, że nie jest to obszar jednospójny. Nie rozumiem czemu. Jeśli obszar jednospójny jest wtedy gdy jego dopełnienie jest zbiorem spójnym to chyba koło jest zbiorem spójnym...
brzoskwinka1

Zbiór jednospójny na płaszczyźnie zespolonej...

Post autor: brzoskwinka1 »

... p%C3%B3jna
white_chocolate
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 8 paź 2011, o 18:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 2 razy

Zbiór jednospójny na płaszczyźnie zespolonej...

Post autor: white_chocolate »

Gdyby wszystko można było sprawdzić i zrozumieć co jest napisane w wikipedii to takie fora jak to by nie istniały, bo nie byłyby do niczego potrzebne. Zadałam kilka konkretnych pytań. Akurat definicje z wikipedii i kilku innych stron widziałam. Zazwyczaj do definiowania pewnych pojęć są uzywane tam terminy, których się nigdy w życiu nie słyszało. Także jeśli ktoś ma zamiar wklejać tu linki do google i do wikipedii, to się za bardzo nie popsuje ze swoimi wypowiedziami, chyba, że to nowa forma nabijania sobie postów na siłę.
brzoskwinka1

Zbiór jednospójny na płaszczyźnie zespolonej...

Post autor: brzoskwinka1 »

Kod: Zaznacz cały

http://www.math.uni.wroc.pl/~glowacki/wrait2/3.pdf
ODPOWIEDZ