Rozwiązać równanie
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 2 sty 2010, o 23:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: old trafford
- Podziękował: 2 razy
Rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ z^{5} = |z|^{2} ,\ \ z \in\mathbb C}\)
w ogóle nie wiem, jak to zacząć, podstawić za \(\displaystyle{ z=a +\text i\,b}\) a za \(\displaystyle{ |z| = \sqrt{a^{2}+b^{2}}}\) ?
i co dalej?
w ogóle nie wiem, jak to zacząć, podstawić za \(\displaystyle{ z=a +\text i\,b}\) a za \(\displaystyle{ |z| = \sqrt{a^{2}+b^{2}}}\) ?
i co dalej?
Ostatnio zmieniony 16 cze 2012, o 15:24 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 2 sty 2010, o 23:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: old trafford
- Podziękował: 2 razy
Rozwiązać równanie
mógłbys napisac coś więcej? bo naparwde nie wiem co mam z tym zrobic, jak już wcześniej pisałam..
-
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 18 gru 2011, o 18:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 1 raz
Rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ r = \left | z \right | \\ z^5 = (re^{(i\varphi)})^5=r^5e^{5i\varphi}\\r^5e^{5i\varphi}=r^2 \cdot 1\\ r^5e^{5i\varphi}=r^2 \cdot e^0 \\ r^5=r^2 \ [r\in \mathbb{R},\ r\geq 0]\\r^5-r^2=0 \Rightarrow r^2(r^3-1)=0 r \\r=0 \vee r^3-1=0 => r \in \left \{ \right.1,0\left. \right \}\\e^{5i\varphi}=e^0 \\ 5\varphi = 2k\pi \Rightarrow \varphi = \frac{2k\pi}{5}\Rightarrow \varphi \in \left \{ \left.0, \frac{2\pi}{5},\frac{4\pi}{5},\frac{6\pi}{5},\frac{8\pi}{5}\right \} \right.\\\left\{\begin{matrix}z = 0
\\ z=e^0=1
\\ z=e^{i\frac{2\pi}{5}}
\\ z=e^{i\frac{4\pi}{5}}
\\ z=e^{i\frac{6\pi}{5}}
\\ z=e^{i\frac{8\pi}{5}}
\end{matrix}\right.}\)
Pozamieniaj na algebraiczną
\\ z=e^0=1
\\ z=e^{i\frac{2\pi}{5}}
\\ z=e^{i\frac{4\pi}{5}}
\\ z=e^{i\frac{6\pi}{5}}
\\ z=e^{i\frac{8\pi}{5}}
\end{matrix}\right.}\)
Pozamieniaj na algebraiczną