Udowodnij że, liczby zespolone

[peesxx]

Udowodnij:
1.\(\displaystyle{ \arg z^{n} =n\arg z}\)
2. \(\displaystyle{ \arg( z_{1} z_{2})=\arg z_{1} +\arg z_{2}}\)
3.\(\displaystyle{ \left| z_{1}+ z_{2} \right|^2+ \left| z_{1}- z_{2} \right|^2=2 \left( \left| z_{1} \right|^2+\left| z_{2} \right|^2 \right)}\)
Bardzo serdecznie proszę o pomoc...

[Majeskas]

1. To wynika ze wzoru de Moivre'a.
2. Zapisz postaci trygonometryczne liczb \(\displaystyle{ z_1}\) i \(\displaystyle{ z_2}\), wymnóż je przez siebie, a potem skorzystaj z

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ \sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\sin\beta\cos\alpha}\)

\(\displaystyle{ \cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta}\)

-- 12 czerwca 2012, 14:34 --

3. Kładąc \(\displaystyle{ z_1=a+bi}\), \(\displaystyle{ z_2=c+di}\) i mieląc odpowiednio długo na pewno wyjdzie, ale chodzi, rozumiem, o jakiś ładny dowód?

[peesxx]

Dzięki wielkie za pomoc! "Pomielę"

[norwimaj]

3. Można z tego skorzystać: \(\displaystyle{ |z|^2=z\cdot\overline{z}}\).

[lukaszm89]

Zrób 2. i pokaż z tego 1, będzie bardziej elegancko