Punkty płaszczyzny zespolonej

[MOCOF]

Witam.
Mam problem z dwoma zadaniami:
Jesli z = a+bi jest liczba zespolona, to mozemy ja traktowac jako punkt
na płaszczyznie zespolonej. Pierwsza współrzedna tego punktu jest czesc rzeczywista
z, czyli Re z = a; druga wpółrzedna tego punktu jest czesc urojona
z, czyli Im z = b.

Zadanie 1. Zaznacz na płaszczyznie zespolonej wszystkie liczby z spełniajace
warunek
\(\displaystyle{ Re(z) + Im(z) = 5}\)

tutaj doszedłem do momentu że 5=5
a+b=5
a=5-b
5-b+b=5
i nie wiem czy to dobrze i nie wiem jak to narysować(jak to ma wyglądać?!?)

Zadanie 2. Zaznacz na płaszczyznie zespolonej wszystkie liczby z spełniajace
warunek:
\(\displaystyle{ Re(z + 3 − i)\ge 5.}\)

\(\displaystyle{ Re(a+bi+3-i)\ge 5}\)
\(\displaystyle{ Re([a+3]+[b-1]i) \ge 5}\)

I co dalej i jak to narysować ???

[Majeskas]

1. Mamy zbiór \(\displaystyle{ \left\{ (x,y):\ x+y=5\right\}=\left\{ (x,y):\ y=5-x\right\}}\), więc jest to prosta.-- 12 czerwca 2012, 14:19 --\(\displaystyle{ \textup{Re}(z+3i)=\textup{Re}(z)=\textup{Re}(x+yi)=x\ge5}\)

[MOCOF]

Sory za pomyłkę w pisaniu ale w zad.2 zjadłem minusa

\(\displaystyle{ Re(z+3-i) \ge 5}\)

Ale to chyba dużo nie zmienia to chyba będzie tak

\(\displaystyle{ Re(z+3-i)=Re(z)=Re(x+yi)=x \ge 5}\)

czy będzie inaczej (nie wiem bo liczby zespolone to moją pięta Achillesa xD )

[Majeskas]

Nie, tak nie będzie. W tym pomyłkowym przykładzie można było pominąć dodanie 3 jednostek urojonych, bo one nie wpływały na część rzeczywistą. W tym wypadku mamy trójkę, która na część rzeczywistą wpływa.

\(\displaystyle{ \textup{Re}(z+3-i)=\textup{Re}(z+3)=\textup{Re}(x+3+yi)=x+3}\)

[MOCOF]

Czyli jak dobrze rozumiem
\(\displaystyle{ x+3 \ge 5}\)
i to co będzie należeć do prostej i co będzie nad prostą będzie rozwiązaniem

[Majeskas]

Prawie. W tym wypadku mamy do czynienia z pionową prostą, więc rozwiązaniem będzie obszar na prawo od niej, z nią włącznie.

[MOCOF]

Dzięki wielkie za pomoc