\(\displaystyle{ \sin(1+i)^{(1+i)}}\)
Jak należy zdefiniować taką liczbę zespoloną ? Argument czy sinus jest do potęgi ?
Jak zdefiniować ?
-
ocelon
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 18 gru 2011, o 18:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 1 raz
Jak zdefiniować ?
W takim razie teraz 2 pytanie, czy jest realne obliczenie takiej liczby na kartce papieru ?
-- 7 cze 2012, o 18:48 --
Przedstawiam swoje obliczenia, proszę o sprawdzenie :
\(\displaystyle{ \sin(1+i)^{(1+i)}=\sin[(1+i)(1+i)^i]=\sin[( \sqrt{2}e^{ i\frac{\pi}{4}} )( \sqrt{2}e^{ i\frac{\pi}{4}} )^i]=\sin[ \sqrt{2}e^{ i\frac{\pi}{4}}e^{i\ln \sqrt{2}}e^{ -\frac{\pi}{4} }]=\sin[ \sqrt{2}e^{i( \frac{\pi}{4}+\ln \sqrt{2})- \frac{\pi}{4}}]}\)
\(\displaystyle{ \sin[ \sqrt{2}e^{i( \frac{\pi}{4}+\ln \sqrt{2})- \frac{\pi}{4}}]= \sin[ \sqrt{2}( \frac{\cos( \frac{\pi}{4}+\ln \sqrt{2}) }{e^{ \frac{\pi}{4} }}+i\frac{\sin ( \frac{\pi}{4}+\ln \sqrt{2}) }{e^{ \frac{\pi}{4} }})]= \frac{e^{i( \sqrt{2}( \frac{\cos( \frac{\pi}{4}+\ln \sqrt{2}) }{e^{i \frac{\pi}{4} }}+i\frac{\sin ( \frac{\pi}{4}+\ln \sqrt{2} }{e^{ \frac{\pi}{4} }})}}{2i}}\)
\(\displaystyle{ \frac{-e^{-i( \sqrt{2}( \frac{\cos( \frac{\pi}{4}+\ln \sqrt{2}) }{e^{i \frac{\pi}{4} }}+i\frac{\sin ( \frac{\pi}{4}+\ln \sqrt{2} }{e^{ \frac{\pi}{4} }})}}{2i}}\)
Dalej sobię poradzę i wyjdzie tutaj dość skomplikowany wynik, może ktoś sprawdzić ?
-- 7 cze 2012, o 18:48 --
Przedstawiam swoje obliczenia, proszę o sprawdzenie :
\(\displaystyle{ \sin(1+i)^{(1+i)}=\sin[(1+i)(1+i)^i]=\sin[( \sqrt{2}e^{ i\frac{\pi}{4}} )( \sqrt{2}e^{ i\frac{\pi}{4}} )^i]=\sin[ \sqrt{2}e^{ i\frac{\pi}{4}}e^{i\ln \sqrt{2}}e^{ -\frac{\pi}{4} }]=\sin[ \sqrt{2}e^{i( \frac{\pi}{4}+\ln \sqrt{2})- \frac{\pi}{4}}]}\)
\(\displaystyle{ \sin[ \sqrt{2}e^{i( \frac{\pi}{4}+\ln \sqrt{2})- \frac{\pi}{4}}]= \sin[ \sqrt{2}( \frac{\cos( \frac{\pi}{4}+\ln \sqrt{2}) }{e^{ \frac{\pi}{4} }}+i\frac{\sin ( \frac{\pi}{4}+\ln \sqrt{2}) }{e^{ \frac{\pi}{4} }})]= \frac{e^{i( \sqrt{2}( \frac{\cos( \frac{\pi}{4}+\ln \sqrt{2}) }{e^{i \frac{\pi}{4} }}+i\frac{\sin ( \frac{\pi}{4}+\ln \sqrt{2} }{e^{ \frac{\pi}{4} }})}}{2i}}\)
\(\displaystyle{ \frac{-e^{-i( \sqrt{2}( \frac{\cos( \frac{\pi}{4}+\ln \sqrt{2}) }{e^{i \frac{\pi}{4} }}+i\frac{\sin ( \frac{\pi}{4}+\ln \sqrt{2} }{e^{ \frac{\pi}{4} }})}}{2i}}\)
Dalej sobię poradzę i wyjdzie tutaj dość skomplikowany wynik, może ktoś sprawdzić ?