równanie kwadratowe z e do zespolonej
równanie kwadratowe z e do zespolonej
Znaleźć wszystkie rozwiązania równania:
\(\displaystyle{ e^{2x} +4ie^{z} -8 =0}\)
\(\displaystyle{ e^{2x} +4ie^{z} -8 =0}\)
Ostatnio zmieniony 5 cze 2012, o 15:24 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
równanie kwadratowe z e do zespolonej
Może komuś przy pisaniu się palec omsknął? W końcu x jest obok z Jeszcze jakby ten \(\displaystyle{ x}\) to był tez występujący tu \(\displaystyle{ z=x+iy}\) to dałoby się coś wykombinować, ale jak \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ z}\) nie mają ze sobą nic wspólnego to da się tylko wyznaczyć rozwiązanie zależne od jednej z tych zmiennych.
równanie kwadratowe z e do zespolonej
wydaje mi się, że tak właśnie trzeba przyjąć. Znalazłam w którymś ze skryptów taką zależność: \(\displaystyle{ e^{z} = e^{x}\left( \cos y + i\sin y\right)}\). da się to jakoś rozwiązać, uwzględniając tę definicję?
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
równanie kwadratowe z e do zespolonej
Znaczy, że co? Że \(\displaystyle{ z=x+iy}\)? To się da. Korzystasz z tej zależności co napisałaś, wstawiasz i dzielisz to co wyjdzie na część rzeczywistą i urojoną. I potem będziesz to mogła zamienić na układ równań.
równanie kwadratowe z e do zespolonej
tylko że zacięłam się na tyle, że nie wiem nawet jak jakąś rozsądną deltę z tego policzyć . mogłabym prosić o dodatkową wskazówkę?
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
równanie kwadratowe z e do zespolonej
Już tak daleko doszłaś, że deltę liczysz?
\(\displaystyle{ e^{2x}+4ie^x(\cos y+i\sin y)-8=0\\e^{2x}-4e^x\sin y-8+4ie^x\cos y=0 \\\begin{cases}e^{2x}-4e^x\sin y-8=0\\e^x\cos y=0\end{cases}}\)
do tego doszłaś?
\(\displaystyle{ e^{2x}+4ie^x(\cos y+i\sin y)-8=0\\e^{2x}-4e^x\sin y-8+4ie^x\cos y=0 \\\begin{cases}e^{2x}-4e^x\sin y-8=0\\e^x\cos y=0\end{cases}}\)
do tego doszłaś?
równanie kwadratowe z e do zespolonej
nie:) Ale policzyłam sobie do końca. Z drugiego równania wynika, że \(\displaystyle{ \cos y=0}\) , stąd \(\displaystyle{ y= \frac{k\pi}{2}}\) . Przechodzę do pierwszego, liczę deltę ;p za \(\displaystyle{ \sin ^{2} y}\) wstawiam 1. Potem, już przy pierwiastkach uwzględniam że sinus może być -1 albo 1, więc mam ich 4.
Logarytmuję każde i mam ? Dobrze myślę?
Logarytmuję każde i mam ? Dobrze myślę?
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
równanie kwadratowe z e do zespolonej
Prawie. Logarytmujesz te, które są dodatnie. I nie zapomnij o tym, że dla pewnych rozwiązań \(\displaystyle{ y}\) jest jednej postaci, a dla innych już innej.